敌兵布阵（HDU-1166）

题目描述：

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

输入

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

输出

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

思路：

最近刚学的三个最新的数据结构都可以写这题，可以说这题很经典吧！不管对于那种数据结构都很典型，也能体现每种数据结构的特点，下面一一解释：

分块：

由于每次询问时都要查询一个区间的和，若每次都扫描一遍，肯定会超时，那么换一种想法，若将整个区间划分为若干个小块，存下他们的和，当访问一个区间时，其中包含的所有完整的小块便可直接O(1)查询和，至于两边多余的部分便可以暴力求和了，至于更新，则只需额外再修改一下该点所在的块的和即可。

树状数组：

树状数组我觉得是三个数据结构中最难理解的，咳咳。。比如有一个长度为6的数组，二进制表示为110，此时可以将其拆分为110=100+10，进行处理，至于如何拆分，用lowbit即可，这样只需预处理出所有这样形式的和即可，这样做大大减少了复杂度，至于如何实现，可见下方代码。

线段树：

这种方法就比较套路了，将（1-n）的数组，划分为一棵二叉树，分割为一个个小区间，分别存在每个子树（或叶子）中，最后查询时用树形遍历即可，这样的复杂度也会大大减少。线段树的大致结构为，build()函数建树，update()函数更新结构，最后query()函数查询信息，三个函数的写法都十分相似，但要学会区分。

//分块做法
#include<cstdio>
const int maxn=50005,S=100;
int a[maxn],sum[maxn];
int query(int l,int r){
	int pl=l/S,pr=r/S,ans=0;
	if(pl==pr){
		for(int i=l;i<=r;i++)
			ans+=a[i];
	}
	else {
		for(int i=l;i<(pl+1)*S;i++)ans+=a[i];
		for(int i=pr*S;i<=r;i++)ans+=a[i];
		for(int i=pl+1;i<pr;i++)ans+=sum[i];
	}
	return ans;
}
int main(){
	int T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int n,tot=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++)a[i]=sum[i]=0;
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			tot+=a[i];
			if(i%S==S-1)sum[i/S]=tot,tot=0;
		}
		printf("Case %d:\n",++kase);
		char cmd[10];
		while(scanf("%s",cmd)==1){
			if(cmd[0]=='E')break;
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			x--,y--;
			if(cmd[0]=='Q'){
				printf("%d\n",query(x,y));
			}
			else if(cmd[0]=='A'){
				y++;
				int px=x/S;
				a[x]+=y;
				sum[px]+=y;
			}
			else if(cmd[0]=='S'){
				y++;
				int px=x/S;
				a[x]-=y;
				sum[px]-=y;
			}
		}
	}
	return 0;
}

//树状数组写法
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn=50005;
int a[maxn],c[maxn],n;
int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
//以下两个函数很重要，要完全理解。
int sum(int x){
	int ans=0;
	while(x>0){
		ans+=c[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
void update(int x,int y){
	while(x<=n){
		c[x]+=y;
		x+=lowbit(x);
	}
}
int main(){
	int T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		memset(c,0,sizeof(c));
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),update(i,a[i]);
		char cmd[10];
		printf("Case %d:\n",++kase);
		while(scanf("%s",cmd)==1){
			if(cmd[0]=='E')break;
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			if(cmd[0]=='A'){
				update(x,y);
				a[x]+=y;
			}
			else if(cmd[0]=='S'){
				update(x,-y);
				a[x]+=y;
			}
			else if(cmd[0]=='Q')
				printf("%d\n",sum(y)-sum(x-1));
		}
	}
	return 0;
}

//线段树写法
#include<cstdio>
#define M 100005
#define ll long long
int a[M];
struct tree{
	int l,r,sum;
}tree[M*4];
void Up(int p){
	tree[p].sum=tree[p<<1].sum+tree[p<<1|1].sum;
}
//以下三个函数十分重要，要完全理解
void build(int l,int r,int p){
	tree[p].l=l,tree[p].r=r;
	if(l==r){
		tree[p].sum=a[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,2*p);
	build(mid+1,r,2*p+1);
	Up(p);
}
void add(int x,int a,int p){
	if(tree[p].l==tree[p].r){
		tree[p].sum+=a;
		return;
	}
	int mid=(tree[p].l+tree[p].r)>>1;
	if(x<=mid)add(x,a,p<<1);
	else add(x,a,p<<1|1);
	Up(p);
}
int query(int l,int r,int p){
	//printf("%d %d %d\n",l,r,p);
	if(tree[p].l==l&&tree[p].r==r){
		return tree[p].sum;
	}
	int mid=(tree[p].l+tree[p].r)>>1;
	if(r<=mid)return query(l,r,p<<1);
	else if(l>mid)return query(l,r,p<<1|1);
	else {
		return query(l,mid,p<<1)+query(mid+1,r,p<<1|1);
	}
}
int main(){
	int T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		printf("Case %d:\n",++kase);
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
		build(1,n,1);
		char cmd[5];
		while(scanf("%s",cmd)==1){
			if(cmd[0]=='E')break;
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			if(cmd[0]=='A'){
				add(x,y,1);
			}
			else if(cmd[0]=='S'){
				add(x,-y,1);
			}
			else if(cmd[0]=='Q'){
				printf("%d\n",query(x,y,1));
			}
		}
	}
	return 0;
}