【BZOJ】3930: [CQOI2015]选数

我们知道，从区间[L,H]（L和H为整数）中选取N个整数，总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律，他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数，以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了，于是向你寻求帮助。你的任务很简单，小z会告诉你一个整数K，你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大，你只需要输出其除以1000000007的余数即可

感觉这个问题解决起来不是那么的复杂，但是思考的还是有一定的难度的。

 

没有代码只是分析这个问题： 

gcd(x1,x2,x3,.....xn)==k;  我们可以的得到的值就是gcd(x1/k,x2/k,x3/k...xn/k)=1;  刚开始我想的就是如果gcd(x1,x2)==1&&gcd(x1,x3）==1

可以推出gcd(x2,x3)==1; 但是我发现这样做是不对的，因为gcd(2,25)==1&&gcd(6,25)==1但是gcd(6,2)!=1这样说的话我的结论是不成立的，。

好吧》 这个题我不会，我只会上面的一部分，，，，  然后怎么想，真是难啊，，，，

假设x1,x2,x3不全相同，，这样子的话我们可以知道的就是xn-x1=k(dn-d1)>gcd(x1,xn);

然后我们就可以很愉快的枚举公因子，发现1e5*sqrt(1e5),妈的竟然可以过啊，，，，

 

f[i]=t^n-t-sigma(i|j f[j]);  是不是我可以先算出来最大的公约数啊，gcd的话也就是(h-t+1)log(h-t+1)

然后这个问题好像就是能做出来了。。。。