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给一个 $n$ 个点的树,点有标号，求有多少个点对 $i,j$ 满足 $i < j,|i - j| \ge \text{dist}(i,j)$ 其中 $\text{dist}(i,j)$ 表示 $i$ 到 $j$ 的距离。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=4e5+5;
int sz[N*50],ch[N*50][2],cnt;
void add(int &x,int y,int l,int r)
{
    // 单点 y 加 1
    int mid=(l+r)>>1;
    if(!x)x=++cnt;
    sz[x]++;
    if(l==r)return;
    if(y<=mid)return add(ch[x][0],y,l,mid);
    else return add(ch[x][1],y,mid+1,r);
}
int find(int x,int y,int l,int r)
{
    if(y<l) return 0;
    if(y>r) y=r;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(!x) return 0;
    if(l==r) return sz[x];
    if(y<=mid) return find(ch[x][0],y,l,mid);
    else return sz[ch[x][0]]+find(ch[x][1],y,mid+1,r);
}
int merge(int x,int y,int l,int r)
{
    if(!x||!y)return x|y;
    sz[x]+=sz[y];
    if(l==r)return x;
    int mid=(l+r)>>1;
    ch[x][0]=merge(ch[x][0],ch[y][0],l,mid);
    ch[x][1]=merge(ch[x][1],ch[y][1],mid+1,r);
    return x;
}
const int L=-100000,R=200000;
int t1[N],t2[N],dep[N];
int head[N],ver[N],nxt[N],tot;
void add(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
int tsmall,tbig;
long long ans;
void check(int x,int l,int r,int curdep)
{
    if(l==r)
    {
        ans+=1ll*sz[x]*find(tbig,2*curdep-l,L,R);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ch[x][0])check(ch[x][0],l,mid,curdep);
    if(ch[x][1])check(ch[x][1],mid+1,r,curdep);
}
void dfs(int x,int fa)
{
    dep[x]=dep[fa]+1;
    add(t1[x],x+dep[x],L,R);
    add(t2[x],-x+dep[x],L,R);
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(y==fa)continue;
        dfs(y,x);
        tsmall=t1[x];tbig=t2[y];
        if(sz[tsmall]>sz[tbig])swap(tsmall,tbig);
        check(tsmall,L,R,dep[x]);
        tsmall=t2[x],tbig=t1[y];
        if(sz[tsmall]>sz[tbig])swap(tsmall,tbig);
        check(tsmall,L,R,dep[x]);
        t1[x]=merge(t1[x],t1[y],L,R);
        t2[x]=merge(t2[x],t2[y],L,R);
    }
}
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}