Heartquakes

摘要： 斜率优化 DP 代数意义 对于一个式子：\(\displaystyle f_i = \min_{j < i} (f_j + a_i \times b_j)\)，其中 \(a_i, b_i\) 单调递增。 考虑对于两个位置 \(x, y\)，若 \(f_x + a_i \times b_x \le f 阅读全文

摘要： 比赛概述 A、C、D 来自小猫，B 来自 ZYZ. 验题人是小猫和 GPT5. 四道题都是小猫场切过的。小猫写四道题的时间大概分别是，10min + 50min + 2h + 1.5h. 小猫一合计，诶，这不就是一场 NOIP 模拟赛的 easy ver. 嘛！ 于是就有了这场比赛。 关于难度 验题 阅读全文

摘要： 连通性问题 1. 强连通分量 1.1. 算法解析 在 Tarjan 算法中为每个结点 \(u\) 维护了以下几个变量： \(dfn_u\)：深度优先搜索遍历时结点 \(u\) 被搜索的次序，即 \(u\) 的 DFS 序。 \(low_u\)：不经过 \(u\) 的祖先能到达的最小的 \(dfn\) 阅读全文

摘要： 2-SAT 问题 1. 模型 有 \(n\) 个布尔类型的变量 \(x_1, x_2, \ldots, x_n\)，有 \(m\) 条限制形如 \(x_i \space [\operatorname{or}/\operatorname{and}]\space x_j=[1/0]\). 求一组符合要求 阅读全文

摘要： 笛卡尔树（Cartesian Tree） 1. 定义 根据序列构造的满足以下性质的树： 二叉搜索树性质（BST）：\(key_{ls} \le key_x \le key_{rs}\)，\(key\) 默认为下标。 堆性质：\(val_{x} \le val_{ls} \le val_{rs}\). 阅读全文

摘要： 插头 DP 定义 基于连通性状态压缩的 DP. 一个方向的插头存在表示这个格子在这个方向可以与外面相连。 状态 一个 \(n \times m(n, m \le 12)\) 的棋盘，有的格子是障碍，问共有多少满足要求的回路？ 本题中，所有非障碍格子一定是从一个插头进、一个插头出，刚好用两个插头，方案 阅读全文

摘要： 可并堆 / 左偏树 左偏树 外节点：只有一个儿子或没有儿子的节点。 距离：一个节点到离他最近的外节点的距离，即两节点之间的路径权值和。特别地，外节点的距离为 \(0\)，空节点的距离为 \(-1\). 左偏树：满足如下性质的二叉树： 堆性质：任何节点的权值小于等于儿子节点的权值，即 \(val_{f 阅读全文

摘要： 网络流笔记 阅读全文

摘要： 所有的结局都已写好，所有的泪水也都已启程。 阅读全文

摘要： 望穿寂夜晨曦至，雄鹰展翅图九天。 阅读全文