高中必修一 物理坑点 寒假总结

运动学中平均速度瞬时速度理不清

【ID:1】 题中说一个质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足\(v=2+t\)(物理量均采用国际单位制)，问下列说法正确的是：

A. 质点可能做匀减速运动； B. \(5s\)内质点的位移为\(35m\)；

C. 质点的加速度为\(1m/s^2\)； D.质点\(3s\)末的速度为\(5m/s\)；

看到题中给出了一个\(v=2+t\)，便以为可以根据 \(v_t = v_0 + at\) 套出 \(v_0 = 2m/s\)，\(a=1m/s^2\)。

然而，这个\(v=2+t\)是平均速度与时间的关系，是\(v_{t/2}=2+t\)，而又有\(x=v_{t/2} \cdot t\)，故得出\(x=2t+t^2\)。

最后，根据\(x=v_0t+\frac{1}{2}at^2\)，知\(\frac{1}{2}a = 1\)即\(a=2m/s^2\)，\(v_0=2m/s\)。

很明显这是匀加速运动，\(5s\)内质点的位移为\(35m\)，故A错B对。C加速度为\(2m/s^2\)，错误。关于D，有了\(v_0\)、\(a\)，直接由\(v_t = v_0 + at\)得出\(v_{3s}=8m/s\)，故D错。

平时题做少了，到后来就忘了区分平均速度与加速度。。。基础不牢，地动山摇。

中间时刻推论

【ID:2】 查看x-t图像，甲乙两车沿同一平直路面行驶。

问图线上P所对应的瞬时速度大小一定大于\(0.8m/s\)是否正确。

因为乙做匀变速运动，观察图像乙，则有\(v_{t/2} = \frac{x}{t} = 0.8m/s\)，而P点的斜率明显大于\(t/2\)时的斜率，所以P点对应的瞬时速度大小一定大于\(0.8m/s\)。

相遇次数

【ID:3】 查看v-t图像，甲乙两车沿同一平直路面行驶。

讨论乙车在前，甲乙可能存在的相遇次数。

若不计算，直接看，由图可知乙在\(20s\)时才达到了甲的速率，且之后速率大于甲，若乙在甲前面很长的距离，则甲乙可能不相遇；

如果在乙没有达到甲的速率之前，甲已经追上了乙，那么此时有了一次相遇；在乙速率超越甲后，乙位移增长快于甲，又有一次相遇，此时一共有两次相遇；

那么可不可能只相遇一次呢？如果甲乙速率正好相等时相遇，那么他们俩就会只相遇一次。

特殊值情况

【ID:4】 查看x-t图像，A质点图像为直线，B质点图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图。

问A在B前面且离B最远是，B的位移为\(\frac{x_1+x_2}{2}\)是否正确，且AB速度相等时刻是否一定在\(t_1至t_2\)这一时间段

因为A在B的前面，A做匀速运动，B做加速运动且在第一次相遇时B的速度小于A的速度，当AB速度相等时，A离B最远。

又因为\(t_1 到 t_2\)这一时段，AB的平均速度是相同的，则在\(\frac{t_1+t_2}{2}\)时两物体的速度相等，而\(\frac{x_1+x_2}{2}\)是中间位移，由运动学规律知此时其对应的时刻在\(\frac{t_1+t_2}{2}\)之后。

所以此时B的位移不能为\(\frac{x_1+x_2}{2}\)。

本题主要是要判断AB速度相等时他俩距离最远，B本慢于A，A的斜率恒定，当B的斜率与A相等时，BA的高度差开始缩小，所以这俩斜率相等时的位移差最大。

因为B是一条过原点的抛物线，则可知B的图像斜率一直增大，故只有在\(t_1\)~\(t_2\)内的中间时刻两物体速度相等。

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