leetcode5最：长回文子串

动态规划：

1个回文串，两边加上同样的字符，也是回文串。这是一个性质，之后要用。

对于一大串字符，从1长度的子串开始判断。

1个长度的子串，肯定回文；如果这个子串两边加上同样的字符，长度变成了3，少了一次判断。

因此还要加上，判断2长度的子串是不是回文。

之后才会判断3长度的子串是不是回文。

以此类推。

 

看图说明，假设有这么一个字符串“abbab" 

列一个二维数据表，这个表存储了所有子串的情况。如下。

a	ab	abb	abba	abbab
	b	bb	bba	bbab
		b	ba	bab
			a	ab
				b

 

我们就是从第一个对角线开始判断

已知1长度子串肯定回文，又单独判断了2长度的子串是不是回文，对应一个这样的表。（1表示回文，0表示不回文）

1	0
	1	1
		1	0
			1	0
				1

 

那么3长度的子串是不是回文，用一下回文的性质。

3长度，看它首尾是否相等，中间字串是否回文。

4长度，看它首尾是否相等，中间字串是否回文。

首尾字符是否相等这个判断很简单，而它中间的字串是否回文，取决于我们之前算的这个表。

比如0，3位置的子串“abb”是否回文，取决于"a"和“b"以及中间子串b ，而"b"之前已经算过了；只需要额外判断一下"a","b"即可。

转换成动态转移方程 str(begin,end)=str(begin+1)(end-1)&&s[begin]==s[end];

因此这个表出来了

 

1	0	0	1	0
	1	1	0	0
		1	0	1
			1	0
				1

 

代码如下：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
if (s.size()<2) return s;

vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(s.size(),0));
string ans=s.substr(0,1);
for(int i=0;i<s.size();i++)
{
            dp[i][i]=1;
}
for(int i=0;i<s.size()-1;i++)
{
  if(s[i]==s[i+1])
  { 
    dp[i][i+1]=1;
    ans=s.substr(i,2);
}
}
for(int length=2;length<=s.size();length++)
{
  
    for(int i=0;i<s.size()-length+1;i++)
    {
        if(dp[i+1][i+length-2]==1&&s[i]==s[i+length-1])
        {
            dp[i][i+length-1]=1;
            ans=s.substr(i,length);
        }
    }
    
}


return ans;
    }
};

问题是空间复杂度和时间复杂度都是O（N²）

更优的解法之后更新。