NOIP 2002 过河卒（DP递推）

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、BB点(n, m)(n, m为不超过2020的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入输出格式

输入格式：

 

一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。

 

输出格式：

 

一个数据，表示所有的路径条数。

 

输入输出样例

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6 6 3 3

输出样例#1： 复制

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说明

结果可能很大！

策略：使用动态规划把整张图的步数全部打出（数据范围很小，这是可行的）。

1. 为了防止数组越界等一系列不必要的麻烦，在这里把(1,1）当作初始位置，也就是说全体坐标自增1.
2. 把马自身所在的位置和其能达到的八个位置全部标记，这些路都不通。
3. 由于我们是要统计路径数，所以它的起始点天然具有一条长度为0的路径，即DP[1][1]=1（初始化）
4. 由于这个卒只能朝右和朝下走，所以对于棋盘上非左部边界或顶部边界的任意一个点而言，如果棋子到了这里，那么它一定是从左方或是上方到来的。于是有递推公式：(从上到下为y轴正方向，从左到右为x轴正方向）
5. 由于在实际操作过程中可能有数据覆盖等情况，所以这里用状态转移方程代替普通的递推式

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <bits/stdc++.h>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define DETERMINATION main
#define lldin(a) scanf("%lld",&a)
#define din(a) scanf("%d",&a)
#define printlnlld(a) printf("%lld\n",a)
#define printlnd(a) printf("%d\n",a)
#define printlld(a) printf("%lld",a)
#define printd(a) printf("%d",a)
#define reset(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
const double PI=acos(-1);
typedef long long ll;
typedef long double ld;
///Schlacht von Stalingrad
/**Although there will be many obstructs ahead,
the desire for victory still fills you with determination..**/
bool vis[75][75];
ll directions[8][2]= {2,1,1,2,-1,2,-2,1,1,-2,2,-1,-1,-2,-2,-1};//马可以到的地方
unsigned long long DP[99][99];//数据很大，用unsigned long long 可以满足.
int DETERMINATION()
{
    ll xb,yb;
    cin>>xb>>yb;
    ll hx,hy;
    cin>>hx>>hy;
    xb++,yb++,hx++,hy++;
    for(int i=0; i<8; i++)
        vis[hx+directions[i][0]][hy+directions[i][1]]=true;//标记
    DP[1][1]=1;//初始化
    vis[hx][hy]=true;//标记马所在位置
    for(int i=1; i<=xb; i++)
        for(int j=1; j<=yb; j++)
        {
            if(vis[i][j])//如果这个地方不通，直接跳过
                continue;
            DP[i][j]=max(DP[i-1][j]+DP[i][j-1],DP[i][j]);
        }
    cout<<DP[xb][yb]<<endl;
    return 0;
}