汉谡

摘要： 题目链接 要求“恰好有$k$个回合不平局”，考虑先求“至少有$k$个回合不平局”。 设$f[u][k]$为$u$的子树内，选出$k$对异色祖孙节点的方案数。树上背包走起！ 有两种情况，即$u$有没有算进去。先看$u$没被算进去的情况：$$f[u][k]=\sum_{k_1+k_2+k_3+\dots 阅读全文

摘要： 题目链接 设$a_i$上一次出现的位置为$p_{a_i}$。设$g(r)=\sum\limits_{l=1}^r f^2(l,r)$。 考虑移动右端点，每次累加相同右端点所有区间的答案，发现移动右端点时新增的$a_r$会使左端点属于$(p_{a_r},r]$的$f(l,r)$加一。 那么$$g(r) 阅读全文

摘要： 题目链接 分析： 已知$g^a=A$和$g^b=B$，求$g^{ab}\bmod P$，可以先求$a$，再得$B^a$。 也即，在$g^a\equiv A\pmod P$中求$a$。显然$BSGS$。 $g$是原根，这就意味着$g^t\bmod P\;(0\leq t<P)$取遍了$[0,P)$，考 阅读全文

摘要： 题目链接 分析： 无向仙人掌比较简单。 一个仙人掌首先是个连通图。一遍深搜可以筛掉。 根据定义，如果有任意边被不同的简单环经过，它不是仙人掌。 那么我们现在要对边，计数经过它的环。 这里的做法是树上差分。第一遍深搜还要搞出$DFS$树和倍增数组，遇到非树边记录下来。 $Trick\quad vis$ 阅读全文

摘要： 题目链接 分析： 这实际上就是给了一个二叉树，每个非叶子节点选一个儿子，然后对于每个叶子结点，它的贡献跟它的到根链上有几个节点作为左/右儿子没被选中有关，求最小的贡献和。 考虑树形$DP$，然而这个贡献是个乘积，不方便直接拆分然后从下往上做套路的子树合并。 观察数据范围：树的大小$4\times 1 阅读全文

摘要： 宋新波老师说： 学习竞赛要有单纯的信念，不能功利地学习，否则容易半途而废。 学习竞赛锻炼学生的思维能力和学习能力，采用“学习金字塔”塔尖的“教授他人”方式高效学习。 要有迎难而上的精神，永远不停止进步。他自己曾一个月内学完之前从来没有接触过的知识“莫反”，然后在冬令营的教学调查问卷中排名第一。他还问 阅读全文

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摘要： A.小D与原题 题目链接 题意： 有$n$个点，求$n-1$个完美匹配，且其中不出现相同的边。 $n\le 10^3$ 分析一： 打暴力/手玩找到规律。 把匹配放到方格图上，给属于同一个完美匹配的方格染上同样的颜色，发现两个性质： ①最后一列第一行填$n$，之后往下从小到大填完偶数，再从小到大填完奇 阅读全文

摘要： 题目链接 题意： 定义“鸡数”指从高位到低位单调不减的数。求$[a,b]$之间有多少个“鸡数”。$t$组询问。 $1\le t\le 10^5,\; 1\le a\le b\le 2^{31}-1$ 分析： 数位DP。设$f[i][j]$表示长度为$i$，最高位是$j$的“鸡数”个数，那么$$f[i 阅读全文

摘要： 题目链接 题意： 给出一棵有$n$个节点的树，每个节点有亮/暗的一个属性。$m$次操作，每次给出一个点$x$，对$x$以及与$x$相邻的点取反，或者询问这些点里一共有多少个是亮着的。 $1\le x\le n \le 10^6$ 分析一： 按BFS序将树写成一个序列，那么每组兄弟节点一定相邻，线段树 阅读全文