CF2400计数

CF1628D2

看题解前：

游戏挺好玩，玩着玩着就可以推出式子：\(f_{i,j}=\frac{f_{i-1,j}+f_{i,j}}{2}\)

边界情况大概是 \(i=j\) 时 \(f_{i,j}=i\)，\(j=0\) 时 \(f_{i,j}=0\)

直接暴力递推即可过 D1，也是我想到的部分。

看题解后：

形式化 dp 式子，发现是个下三角矩阵递推，类似杨辉三角，考虑拆开算贡献。

注意到 \(f_{k,k}\) 对 \(f_{n,m}\) 造成的贡献为点 \((k,k)\) 不经过上三角以及对角线到达 \(f_{n,m}\) 的方案。

那么也就有：\(f_{n,m}=\sum\limits_{i=1}^{m}\binom{n-i-1}{m-i}\frac{1}{2^{n-i}}\)

CF1527D

看题解前：

转化为计算路径包含 \([1,i]\) 的路径数再差分一下，动态维护链，算贡献感觉巨大难算。

看题解后：

经典套路以 \(1\) 为根大力计算，一下子就没了分类，特殊维护一波链的一段为 \(1\) 的即可

CF1007B

看题解前：

质因数分解，暴力枚举 7 种情况的答案，计算答案发现巨大复杂，难绷。

看题解后：

还是得看数学符号，直接 \(7^3\) 暴力枚举，我是憨憨。

感觉这个序列性质很好，考虑出题。

CF1827B1/2

看题解前：

容斥，感知到能节省答案的情况大概是前面的最大值小于后面的最小值。

看题解后：

这种所有子区间问题的和问题的套路还是没反应过来，还是考虑单点对全局的贡献，枚举前半部分的最大值 \(x\)，找到在他前面第一个比 \(x\) 打的值 \(y\) 以及在他后面比 \(x\) 大的第一个值 \(z\)，以及 \(z\) 后面一个比 \(x\) 的值小的值 \(w\) ，答案为：\(\sum (x-y)(w-z)\) ，直接上 set 即可。

upd: 有高端的线性做法，不是很会