关于字符串的一些乱搞

一些乱搞

众所周知，实际上大部分字符串算法都可以通过二分加哈希来替代，比如“马拉车”。
不止是这样，有些时候传统算法做起来比较困难，反而一些乱搞更加高效。

Bitset与串的匹配

闲话

仅仅讨论单文本串的情况。
如果模式串给定，求其在文本串中出现的位置，那么就根据模式串集合构建一个 AC自动机。
如果文本串给定，要讨论其本身子串的性质，那么就根据文本串构建一个 SAM。
但是如果文本串给定，有若干个模式串，并且还有若干次修改，这时候想要查询模式串出现的位置，就是一件比较困难的事情。如果要用 AC自动机，显然这里的模式串并不是预先给定的。

bitset的妙用

首先可以明确地一点是，暴力匹配是 \(O(n^2)\) 的，下面就介绍在这基础上，如何用 bitset 来把这个复杂度稍微优化。

操作

假设当前需要查询的串是 \(t\)，我们首先开一个文本串 \(s\) 长度的 bitset \(ans\),如果 \(ans_i\) 为 \(1\),就表示 \(s[i:i+|t|-1]\) 是一个合法的匹配，考虑逐步把 \(t\) 中的字符加入，来去除一些不合法的匹配。
在这之前，我们需要根据文本串 \(s\) 的字符集来与预处理出关于文本串本身的 bitset，假设我们只有 \(['a','z']\) 的字符，我们就开 \(26\) 个文本串长度的bitset \(text[26]\)，然后对于某个字符 \(c\)，\(text[c][i]\) 表示字符 \(c\) 在文本串的 \(i\) 位置处存在与否。

初始，我们将 \(ans\) 全部设置成 \(1\)。
这样，我们每从 \(t\) 中加入一个字符 \(add\) ，就访问对应的 \(text[add]\) ,然后把 \(ans\) 按位与上一个 \(text[add]>>(pos_{add}-1)\)，（这里细品，以及注意bitset中的位是从右到左，所以是左移）。

最后所有为 \(1\) 的位置就是成功匹配的位置。

统计

通过 '.count()' 函数可以访问后缀缀和中成功匹配的数量。
通过 '_Find_first()' 和 '_Find_next(iterator)' 可以快速遍历成功匹配的位置。

例题

1. CF941D
2. CF963D