主定理

• 主定理

  
  
   

  

   

• 推导

  
  
   

  

   
  
  

  主定理就是根据下面的公式计算出来的，当a=b^d的时候，右边里面都是1在求和，求和logbn次。

  
  
   

  

   
  
  
   

  

   

• 直观解释
  第一种情况，树不会生长得很快，所以主要是每次裂变的项在起作用。

  
  
   

  

   
  
  

  第三种情况，裂变很快，每次裂变相比最后的结果代价很小，所以是最后的1在起作用。而最后1的数量应该是a的logbn次方，利用公式变成n的logba次方。

  
  
   

  

   
  
  中间情况
  
   

  

　　　还有不适用于主定理的情况，比如当裂变想乘以logn，这时既不等价，logn又远远小于n的幂次方，只能用递归树。