SJTU SCPC Monthly Oct.2013 Problem E. back

【题目描述】

爱丽丝的二大爷突然来到爱丽丝的家中，把他刚出生三个月的宝宝交给了爱丽丝，她不得不总是花些时间来照顾宝宝。而爱丽丝是一个喜欢散步的人，她想在附近走走。这让爱丽丝痛苦不堪。

爱丽丝生活在一个类似数轴一样的街上，数轴的每个单位点上都是一个街区，每个单位时间的开始，爱丽丝可以瞬间向东走一个街区，或者瞬间向西走一个街区，并在这个街区停留一个单位的时间，这条街向东向西都没有尽头，爱丽丝现在正在自己的家中。

距离二大爷回来把孩子带走还有n个单位的时间，爱丽丝必须在距离上次相隔不超过m的时间内回到家中检查宝宝是否需要换纸尿裤，否则宝宝会一直大哭，直到二大爷的到来。

请问爱丽丝有多少种不同的、确保宝宝不会大哭散步过程。

两个散步过程不同当且仅当存在同一时间爱丽丝走向了不同的方向，注意每个单位时间的开始，爱丽丝必须选择向东走或向西走，不可停留在原地，而且在第n个时间结束，爱丽丝必须回到家中。

【输入格式】

输入入的第一行包含一个整数T，表示数据的组数。 接下来每组数据的第一行包括两个整数n和m，意义如题目描述中所述。

【输出格式】

输出T行，每行包括一个整数，表示爱丽丝可能的不同的散步过程，由于结果较大，请输出与1000000007取模的结果。

【样例输入】

2

4 2

10 6

【样例输出】

4

184

【数据范围】

2<=n<=10^9。

2<=m<=100。

n和m均为偶数。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 105
#define mod 1000000007
#define FF(i,n) for(int i=0;i<n/2;i++)
#define ll long long
#define INF 0x7fffffff
ll f[maxn][maxn];
int n, m;
struct mat { ll m[105][105]; };
mat Mul(mat a, mat b){
    mat res;
    FF(i, n)FF(j, n)res.m[i][j]=0;
    FF(i, n)FF(j, n)FF(k, n)res.m[i][j] = (res.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j] % mod) % mod;
    return res;
}
mat Pow(mat a, ll b){
    mat res;
    FF(i, n)FF(j, n)res.m[i][j] = (i == j);
    while (b){
        if (b & 1)res = Mul(res, a);
        a = Mul(a, a);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
ll dfs(int x, int y){
    if (f[x][y+m] != -1)return f[x][y+m];
    if (x == 1){
        if (y == 1 || y == -1)return f[x][y + m] = 1;
        return f[x][y + m] = 0;
    }
    ll res = 0;
    if (y+1!=0)res = (res+dfs(x - 1, y + 1))%mod;
    if (y-1!=0)res = (res+dfs(x - 1, y - 1))%mod;
    return f[x][y + m] = res;
}
int main(){
    int cas = 1;
    memset(f, -1, sizeof f);
    for (int i = 0; i < maxn; i++)dfs(i,0);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--){
        mat A;
        memset(A.m, 0, sizeof A.m);
        scanf("%d%d", &m, &n);
        for (int i = 0; i < n/2; i++){
            A.m[i + 1][i] = 1;
            A.m[0][i] = f[(i+1)*2][0];
        }
        A = Pow(A, m / 2);
        printf("%lld\n", A.m[0][0]);
    }
    return 0;
}