Hdoj 2065

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描述

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

输入

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

输出

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

样例输入

4
1
4
20
11
3
14
24
6
0

样例输出

Case 1: 2
Case 2: 72
Case 3: 32
Case 4: 0

Case 1: 56
Case 2: 72
Case 3: 56

思路

本着找规律的想法，我手算了几组数据，猜出了递推公式\(f(n) = 6f(n-1) - 8f(n-2)\)，用特征方程法求出通解为\(f(n) = 4^{n-1} + 2 ^{n-1}\)，然后用快速幂取模算法求解。
而理论上来说，取后两位肯定能够形成循环，且循环节不会很长，经测试大约为23，前两个数不循环，故也可以采用打表的方式来写。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll qow(ll a, ll b)  
{  
    ll ans = 1, c = 100;
    a = a % c;
    while(b!=0)  
    {  
        if(b & 1) ans = (ans * a) % c;
        b >>= 1;
        a = (a * a) % c;  
    }  
    return ans;  
}

int main()
{
	ll t, n;
	while(cin>>t && t)
	{
		ll scase=0;
        while(t--)
        {
            cin>>n;
            cout<<"Case"<<" "<<++scase<<": "<<(qow(4,n-1)+qow(2,n-1))%100<<endl;
        }
		printf("\n");
	}
	return 0;
}