填排列题的一些思考方向

• 插入法，就考虑顺序或倒序插入 \(1\sim n\)，然后算每次插入带来的影响。

  比如数长度为 \(n\) 有 \(k\) 个逆序对的排列数。还有神秘题 qoj 8351 Ruin the legend

• 匹配法，把排列看成 \(i\leftrightarrow p_i\) 的匹配。

  • 此时你可以黑白染色，看成序列上的匹配，然后可以钦定一些顺序 dp。

    P8321 『JROI-4』沈阳大街 2

  • 在匹配的同时可以尝试画图（大多为二分图状物），并且对匹配连线，尝试观察线线之间的性质。

    AGC005D ~K Perm Counting，ABC134F Permutation Oddness

    • 同时不要忘记可以把二分图其中一边上下平移，做扫描的时候一些斜线就直了，一些限制也能更好刻画。

      AGC035E Develop，uoj #986. 【UNR #9】Sing