数学题做题记录

以下题目方括号内的数字为题目难度

筛法

• 给定正整数 $n$，求 $1$ 到 $n$ 所有质数。

　　$(n \le 10^5)$ 「1.1」

　　$(n \le 2 \times 10^6)$ 「1.5」

　　$(n \le 2 \times 10^7)$ 「2.1」

 

　　做法一：对于每个数字用 $O(\sqrt{n})$ 的复杂度来判断这个数是否有不止两个约数，复杂度 $O(n \sqrt n)$。

　　做法二：如果找到一个数是质数，那么把这个质数的所有倍数（不含自己）标记为合数，以此类推，复杂度 $O(n \log \log n)$。

　　做法三：将做法二优化，保证一个质数只需筛掉一个合数，复杂度 $O(n)$。

　　做法四：欧拉筛法。