数学（星际网络）

                                                                                                      星际网络

• LY星系有很多个星球。它们之间通过一个巨大的互联网进行通讯。随着信息时代的发展，旧的网络已经不能满足需求，于是LY星系决定建设一个新的网络。
• LY星系有很多个星球，有些星球一天有几十个小时，有些星球一天只有几个小时。但每个星球的一个小时都是一样长的。因此每个星球一天的长短都不一样，这就导致了一个问题：星球上的生物都是在白天工作夜晚 休息，因此每个星球每天都有上网高峰期和低峰期，当很多星球同时达到高峰期时，网络便会变得异常拥堵，进而带来延迟。所以

  LY星系需要建设一个有足够大带宽的网络来避免这一问题。现在他们想知道，网络在一个小时内的最大流量是多少。

输入格式

• 输入数据的第一行为一个正整数N，表示LY星系共有N个星球。

• 接下来N行，每行描述一个星球。对于每个星球的描述，开头为两个正整数 D,T，表示这个星球一天有D个小时，当前位于T时刻（即某一天已经过去了T小时）.

• 接下来是D个正整数q0,q1....qD-1，其中q_i表示第i小时到第i+1小时的流量。

输出格式

输出共一行，为一个整数ans，表示一个小时内的最大流量。

样例输入

2
4 0 1 2 3 4
2 0 3 1

样例输出

6

数据范围与提示

• 在4n+3时刻，流量3+3==6达到最大。

• 对于全部的数据，N<=100000,0<=T<D<=24,qi<=1000000

思路：首先，通过题意，我们可以发现N的范围没有多大用处，因为周期最多为24，也就是最多有24种星球，我们可以将周期相同的星球合并，最多24种;

           第二：只有两个周期互质，才总有时间使他们的周期的任意时刻重合

            （证明：设两个周期分别为6和9  周期为6：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3

                                                               周期为9：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

                通过观察可以发现周期为6的1时刻只能与周期为9的6 3 9时刻重合，即使其实时间不同也一样，以为有公约数，所以总按一定规律循环）

            所以，这24个周期中只有13，17，19，23四个质数一定可以选择任意流量，我们可以现将这四个数的最大流量和求出加入答案，再合并周期相等的行星，暴力枚举每个时间（<=55440(1到24除去4个质数的最小公倍数)），求解

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll w[24+5][24+5],a[24+5];
ll sum=0;
void work(){
    ll mx=0;
    for(int i=1;i<=13;i++){
        mx=max(mx,w[13][i]);
    }
    sum+=mx;
    mx=0;
    for(int i=1;i<=17;i++){
        mx=max(mx,w[17][i]);
    }
    sum+=mx;
    mx=0;
    for(int i=1;i<=19;i++){
        mx=max(mx,w[19][i]);
    }
    sum+=mx;
    mx=0;
    for(int i=1;i<=23;i++){
        mx=max(mx,w[23][i]);
    }
    sum+=mx;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int d,T;
        scanf("%d%d",&d,&T);
        for(int j=1;j<=d;j++){
            scanf("%lld",&a[j]);
        }
        for(int st=T+1,t=1;t<=d;st++,t++){//这样写是因为每个行星的起始时间不同，下面用t做下标是为了意义对应
            if(st>d) st-=d;
            w[d][t]+=a[st];//合并周期相等的行星，
        }
    }
    work();
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=55440;i++){//暴力枚举每个时刻
        ll cur=0;
        for(int j=1;j<=24;j++){//枚举每种行星
            if(j==13||j==17||j==19||j==23) continue;//质数已处理
            int x=(i-1)%j+1;//防止模数为0
            cur+=w[j][x];
        }
        ans=max(ans,cur);
    }
    printf("%lld\n",sum+ans);
    return 0;
}