贝叶斯公式

通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。

作为一个规范的原理，贝叶斯法则对于所有概率的解释是有效的；然而，频率主义者和贝叶斯主义者对于在应用中概率如何被赋值有着不同的看法：频率主义者根据随机事件发生的频率，或者总体样本里面的个数来赋值概率；贝叶斯主义者要根据未知的命题来赋值概率。一个结果就是，贝叶斯主义者有更多的机会使用贝叶斯法则。

贝叶斯法则是关于随机事件A和B的条件概率和边缘概率的。

其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。

为完备事件组，即

在贝叶斯法则中，每个名词都有约定俗成的名称：

Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。

Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。

Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。

Pr(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。

按这些术语，Bayes法则可表述为：

后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量　也就是说，后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比。

另外，比例Pr(B|A)/Pr(B)也有时被称作标准似然度（standardised likelihood），Bayes法则可表述为：

后验概率 = 标准似然度 * 先验概率。

 

原来是某医院近期在做 HIV（艾滋病）免费测纸派发活动 ，刘强西听到免费后，两眼放光，直接带了一些测纸回到旅馆。

回到旅馆后，刘强西开始给自己开始做检测，心想： 我健康着呢！

 是故事就会反转，测试完后，刘强西面如死灰坐在旅馆强台。。。

HIV 这种的发病率是0.001，即1000人会有1个人得病，有

P(得病) = 0.1%

而免费活动赠送的测试试纸的准确率为 95% 。

换句话说，① 如果真的得了艾滋病，该试纸有95%的检测出HIV阳性；② 如果没有得病，该试纸也有5%的出错率，错误的显示你有HIV阳性。

贝叶斯曾说过 ：在 没有做测纸试验之前，我们预计的发病率， P(得病) = 0.1%， 这个呢，就叫作 "先验概率" 。

而在我们做完测纸 表示阳性后，那么要计算的就是 P(得病|显示HIV阳性)=95%，这个呢， 则称为 "后验概率"。

情报小助手小天 拿着找到的资料，来到刘强西面前。

 扒拉，一把计算结果放在桌上：Boss，你看！

刘强西不耐烦：走开，别来烦我！

小天：老板，你被骗了！

刘强西一听，两眼放光：纳尼？！！！

小天：老板，哪怕试纸测出了你是HIV阳性，你真的得病的概率也 只有1.86% ？

你想 这是为什么吗？嘻嘻嘻

你这种情况有可能是假阳性，根据我 情报小助手的推算 ，得病的机率 只从0.1%提高到了1.86%而已 。

 刘强西听到后，才1.86%的可能，一下子抓住小天：你说真的吗？我TM还没死，我还能活着。