【并查集】连通块中的数量

导读 ^ _ ^

并查集可以高效解决集合查询和合并操作。

当遇到需要判断所属关系的问题时，记得想到并查集。

什么是并查集

高效解决集合查询和合并的数据结构

原始任务：
1、将两个集合合并。
2、询问两个元素是否在一个集合当中 ，近乎O(1)O(1)时间内支持两个操作。
基本原理：每个集合用一棵树来表示，树根的编号就是整个集合的编号，每个节点存储它的父节点，p[x]]表示x的父节点

• 如何判断树根？
  if(p[x]==x)
• 如何求xx的集合编号？
  find(x)
• 如何合并两个集合?
  p[find(a)] = find(b)

优化方式

路径压缩。

额外信息

我们可以通过一些辅助手段，从而使得并查集可以维护更多的信息。具体可以看下面题目。

连通块中的数量

思路

在原来合并的查找合并的基础上。
加入size数组来维护其大小。

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>


using namespace std;


const int N = 100010;


int p[N],size[N]; // p记录父节点，size记录大小
int n,m;


int find(int x) { //查询且进行路径压缩
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}


int main( ) {
    scanf("%d%d",&n,&m); 


    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        p[i] = i; size[i] = 1;
    }


    while(m--) {
        int a,b;
        char op[5];
        scanf("%s",op);
        
        if(op[0] == 'C' ) {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(find(a) == find(b)) continue;//记得特判
            size[find(b)] += size[find(a)];
            p[find(a)] = find(b); 
        }
        else if(op[1] == '1') {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
        else {
            scanf("%d",&a);
            printf("%d\n",size[find(a)]);
        }
    }
    return 0;
}

#谢谢你的观看！

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