BFS与DFS两种视角下的拓扑排序

　　拓扑排序一般用来解决求一个有先后关系的排序问题。如果在一连串事件中，有着必要的先后关系或依赖关系，就可以抽象成图中的拓扑排序。

出度和入度

　　拓扑排序需要用到出度和入度的概念。

　　出度：以该点为起点的边的数量

　　入度：以该点为终点的边的数量

　　如果把图中每个结点看作一个事件，边看作一种依赖关系。那么一个点的入度就是该点所需的先决条件数量，一个点的出度就是 以该点作为其他点先决条件 的 点的数量。显然，入度为0的点，就是序列的起始点。

显然，一个图可以进行拓扑排序的充要条件是他是一个有向无环图（DAG）

BFS进行拓扑排序

　　bfs下的拓扑排序有两种思路：

• 无前驱优先型
• 无后继优先型

　　无前驱优先型的算法思路是：先找出图中入度为0的点（没有前驱）加入队列，然后将该点所有的后继点的入度减一（相当与把加入队列的点从图中删除）。

然后重复这一步骤，直到所有点加入队列，则完成拓扑排序。

　　无后继优先型的思路与无前驱型相同，不过在队列中的结点顺序的逆序才是它的拓扑排序。

　　无法完成拓扑排序（不是DAG）的情况：如果图中不存在入度（或出度）为0的点，但仍有点未加入队列，证明它不是一个有向无环图，没有拓扑排序。

DFS进行拓扑排序

　　dfs天然适合拓扑排序，因为它的访问过程本身就需要（在一定程度上）按照拓扑排序。

　　具体思路就是，先找到一个入度为0的点，对其进行dfs，回溯时的顺序就是就是拓扑排序的逆序。

　　有以下几个要注意的点：

1. 每次访问的结点必须入度为零
2. 不能出现回退边（访问到一个在前边的递归过程中没有处理完的点），出现回退边意味着这个图不是一个有向无环图

按最小的字典序输出拓扑排序

　　一个图的拓扑排序往往不只有一种，所以有时题目要求输出字典序最小的拓扑排序，这时我们只需要把bfs中的队列换成优先队列就好，同时入度为0的点字典序小的先出队。

　　（这时不能用dfs的方法，因为dfs是按层搜索，无法区分同一层结点的优先级）

几道练手水题

　　to be continued......