算法学习Day31发饼干、摆动序列、最大子序列和

Day31发饼干、摆动序列、最大子序列和

By HQWQF 2024/01/18

笔记

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455.分发饼干

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

示例 1:

输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释:
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。

贪心算法

贪心算法就是每次都追求局部最优，这样就可以获得全局最优。

如果我们认为在某道题的局部最优可以得到全局最优，而且想不到反例，那就可以尝试贪心算法。

对于这道题，局部最优就是当前孩子获得刚好可以满足胃口的饼干，我们可以先从胃口大的同学开始，胃口最大的获得最大的饼干，然后从胃口次大的同学获得次大的饼干，这样我们就可以避免n^2的时间复杂度。

class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        sort(g.begin(), g.end());
        sort(s.begin(), s.end());
        int cooikeindex = s.size() - 1;
        int result = 0;
        for(int i = g.size() - 1;i >= 0;i--)
        {
            if(cooikeindex >= 0 && s[cooikeindex] >= g[i])
            {
                cooikeindex--;
                result++;
            }
        }

        return result;
    }
};

376. 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。 第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

• 例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
• 相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入： nums = [1,7,4,9,2,5]
输出： 6
解释： 整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入： nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出： 7
解释： 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

贪心算法

观察一个摆动序列，我们可以发现的一个特点是其单调性在不断发生变化。

那么对于一个包含子摆动序列的序列，我们只留下单调性发生变化的部分的元素，我们就可以使其成为一个摆动序列，留下所有单调性发生变化的部分当然也就成了最长子摆动序列。

注意我们这里的单调不是严格单调，比如这个序列 1 2 2 2 7的最长子摆动序列是1 7。

🗒️严格单调递增：x1>x2时，有f(x1)>f(x2) 单调递增：x1>x2时，有f(x1)>=f(x2)

观察发现，序列的最长子摆动序列就是单调性发生变化的那个元素加上开头和结尾的两个元素。

由于本道题这要求我们给出最长子摆动序列的长度，所以我们只需要统计单调性发生变化的次数+2。

我们可以遍历序列，使用两个变量来统计变化的次数：令curDiff = nums[i + 1] - nums[i];preDiff；

(preDiff < 0 && curDiff > 0) || (preDiff >0 && curDiff < 0)为真就意味着

如果需要严格计算prediff（nums[i] - nums[i-1]） 和 curdiff（nums[i+1] - nums[i]）我们至少需要3个元素，为了更好处理只有两个元素的情况，我们可以将preDiff初始为0，然后将条件改为

(preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)

所以开头的元素也会被统计进去，而结果变量初始为1，也就是最后一个元素。我们只遍历到倒数第二个元素。

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        int curDiff = 0; // 当前一对差值
        int preDiff = 0; // 前一对差值
        int result = 1;  // 记录单调性变化次数，序列默认序列最右边变化有一次
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
            // 出现峰值，单调性变化
            //preDiff <= 0 是为了首次计算单调性变化被认为变化，以更好处理两个元素序列的情况
            if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
                result++;
                preDiff = curDiff; //单调性变化时记录单调性
            }
        }
        return result;
    }
};

53. 最大子序和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入： nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入： nums = [-1]输出：-1

贪心算法

暴力解法就是用两层循环去遍历所有区间，时间复杂度是n^2。

首先我们可以想到一个优化的地方，我们可以从第一个正数开始遍历，因为加入负数一定会让区间减小。如果找不到正数就返回最大的数

然后在遍历时，如果发现当前区间a的总和小于0，则意味着以这个区间a为前缀的区间b，总和一定小于去掉区间a的区间b，所以我们可以放弃当前的区间a，从区间a的下一个元素重新开始一个区间，在遍历中维护一个区间总和最大值，最后返回就可。

上面这些看起来似乎是两个过程，但是其实我们直接实现第二个过程就行，因为没碰到正数之前的区间总和一定是负的，如果都是负的，返回的区间总和最大值也就是最大的数。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MIN;
        int count = 0;
            for(int i = 0;i < nums.size();i++)
            {
                count += nums[i];
                if(count > result){result = count;}
                if(count <= 0){count = 0;}
            }
        return result;

    }
};