OI队测题解：

Test 17

T1：

题目大意：

喵星系有n个星球，标号为1到n，星球以及星球间的航线形成一棵树。

所有星球间的双向航线的长度都为1。小昕要在若干个星球建矿石仓库，设立每个仓库的费用为K。对于未设立矿石仓库的星球，设其到一个仓库的距离为i，则将矿石运回的费用为Di。

请你帮它决策最小化费用。n<=200

题解：开始的时候第一眼DP，可是不知道设状态，后来感觉是网络流，但是发现对于仓库哪里无法限流，于是在纠结很久的情况下

　　　想到正解：Tree DP

　　　设一个状态F(x,y)代表第x个点，在y处有个未建仓库，于是对于一个点U和它的子节点V我们可以这样转移：

　　　枚举1--n中的F[V][I]+k的最小值存为Mn，在一次枚举1--n如果F[V][i]>=Mn 那么F(U,i)+=Mn else F(U,i)+=F(V,i)

　　　因为如果F(V,i)>=Mn的话我们完完全全可以新建一个节点，可是这样为什么能保证一个节点新建的费用只算了一次？

　　　那是因为对于建一个仓库它会更优，那么到达它的将是一段连续的点对，那么因为F(U,i)+=F(V,i)，这些点对先会被统计于一个节点

　　　再由这个节点被转移+K，于是保证答案正确性！

题目大意：

小奕和小晟正准备下个周末的Party。为这个Party,他们刚刚买了一个非常大的圆桌。他们想邀请每个人，但他们现在不知道如何分配座次。小奕说当有超过K个女孩座位相邻（即这些女孩的座位是连续的，中间没有男孩）的话，她们就会说一整晚的话而不和其他人聊天。小晟没有其他选择，只有同意她。然而，作为一名数学家，他很快地痴迷于所有可能方案。题目说明： N个人围绕着圆桌坐着，其中一些是男孩，另一些是女孩。你的任务是找出所有合法的方案数，使得不超过K个女孩座位是连续的。循环同构会被认为是同一种方案。

题解：https://files.cnblogs.com/files/HQHQ/%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%8A%A5%E5%91%8A_ipsc2008_largeparty.pdf

神犇题解：http://www.cnblogs.com/DUXT/p/5958205.html

题目大意：

下水道的主干路由n个节点和n-l条边组成，每条边有一个通过它所需的时间Ti。换言之，这是一棵n个节点的带权

树。现在，要用最快的速度赶往目标节点k。下水道有一些塌陷，这导致主干路的某一段路径可以通过该塌陷到另

一条路径。对于一个塌陷，我们用(L1，ri，L2，R2，c)来描述，即对于主干路上L1到R1路径上的任意节点x，L2到

r2路径上的任意节点y，都可以在c的时间内从x走到y。因为不知道自己所在的到底是哪个节点，所以要求出每个节

点到目标节点K的最短距离。注意边是单向的

题解：

　　1.对于前20分，m、n<=1000

　　　我们如果暴力建图+spfa是可以（慢慢水过）的，于是我们我们考虑一下建一个中转点K，对于两段要联接S1，S2我们

　　　可以先将S1中的点向K连边权为0的边，在由K向S2连边权为C的边，这样点数与边数就被缩小为O（n）级别。

　　2.考虑另外20分，一条链我们怎么作？

　　　一条链+区间操作显然可以想到线段树这类区间维护结构，于是我们可以利用线段树上的log个点进行区间连边操作

　　　于是问题得到解决！

　　3.一颗树怎么办？树和链是没有区别的，因为我们有树链剖分，直接剖分即可，我们可以建两颗线段树，一个由底层向上

　　　依次连边，一个由上到下依次连边，于是我们只要在两颗线段树中进行区间连边（如操作1）操作！

Test 18

t1:

赛艇游戏 (exciting.cpp/c/pas)
【问题描述】陶陶参加了学校举行的遥控赛艇比赛。出于公平的原则，所有比赛用的遥控赛艇统一由举办方提供。一共有n名选手参加，每名选手共参加m场比赛。

比赛开始前，每名选手都会由抽签得到m艘遥控赛艇，每艘赛艇都有一个速度值v，每艘赛艇只能参加一
次比赛，参赛顺序由选手自行选择。一场比赛胜出，当且仅当该名选手控制的赛
艇的速度值大于其他所有选手参加该场比赛赛艇的速度值。（其他情况不产生胜者）
现在陶陶知道了所有选手赛艇的情况，他想知道，每一个人最多可能的获胜场次和最少可能的获胜场次。

题解：

　　官方sol：田忌赛马扩展版（贪心）

　　个人sol:实际上这是我以前写的一道题的二维扩展版我们考虑将所有的从小到大排序，每一个人设一个指针b[j]，

　　　　　　while(a[x][i]>a[j][b[j]]) b[j]++,sum[j]++;

　　　　　　然后扫一遍看是否sum[j]都>0，是的话Ans++，sum[j]--; 最小的同理稍微改一下即可

t2:

【问题描述】

今天是陶陶的生日，陶陶收到了许多的生日礼物。在所有礼物中，最与众不同的是一个造型独特的电子钟。

通过阅读说明书后，陶陶发现，这个钟分别有两块显示屏，每个显示屏分别有一些数位。

特别之处是每个数位只能显示0到6的整数。（即显示7进制意义下的整数）

善于思考的陶陶想到了一个有趣的问题：如果让两个显示屏分别表示十进制下 0～n-1 和 0～m-1 的整数（假设第一个屏幕此时表示 i，第二个屏幕此时表示 j），

有多少个整数对(i,j)对应的电子钟的显示状态没有一个数位是重复的呢？