[NOIP2015] 子串

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 1 
aabaab 
aab

输出样例#1：

2

输入样例#2：

6 3 2 
aabaab 
aab

输出样例#2：

7

输入样例#3：

6 3 3 
aabaab 
aab

输出样例#3：

7

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

 

题解：

状态：

f[i][j][k]表示A串中前i个字符选择k次并且选了i的能匹配上B串中前j个字符的方案数

dp[i][j][k]表示A串中前i个字符选择k次能匹配上B串中前j个字符的方案数

转移：

f[i][j][k]=f[i]-1[j-1][k]+dp[i-1][j-1][k]

dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+f[i][j][k]

注意开循环数组

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 1010;
const int maxm = 210;
const int mod = 1000000007;

int n,m,kk;
int dp[2][maxm][maxm],f[2][maxm][maxm];
char a[maxn],b[maxm];

int main() {
  scanf("%d%d%d", &n, &m, &kk);
  scanf("%s%s", a+1, b+1);
  dp[0][0][0]=dp[1][0][0]=1;//初始方案为1
  for(int i=1; i<=n; i++) {
    for(int j=1; j<=m; j++)  
      for(int k=1; k<=kk; k++) {
    if(a[i]==b[j]) f[i&1][j][k]=(f[(i+1)&1][j-1][k]+dp[(i+1)&1][j-1][k-1])%mod;
    else f[i&1][j][k]=0;
    dp[i&1][j][k]=(dp[(i+1)&1][j][k]+f[i&1][j][k])%mod;//k这一维的限制
      }
  }
  printf("%d", dp[n&1][m][kk]%mod);
  return 0;
}