6.2~6.8

ITA练习赛2

B

这道签到题我交了7发......

最初把题目看成了任意两个元素互素，结果怎么提交都不对，就发现看错题了...

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;

int n,a[maxn];
map <int,int> ma;

int main(void){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin >> n;
	a[0] = -1;
	bool pd;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(__gcd(a[i],a[i-1]) != 1){
			cout << "-1\n";
			return 0;
		}
	}
	cout << "0\n";
	return 0;
}

C

构造

由于冻结的影响范围为3，因此以三个为一组，只要每组中间的倾洼满足gcd就行。

这样分组的话，最后还会剩下一些倾洼，res可能为0，1，2，分类讨论然后构造。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
const int m = 999999999;

int n,a[maxn],cnt = 0;
queue <int> q1,q2;

int main(void){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(__gcd(i,m) != 1) cnt++, q1.push(i);
		else q2.push(i);
	}
	if(cnt < ceil(n*1.0/3.0)) {cout << "Baka!\n"; return 0;}
	int index = 0, res = n%3;
	while(index < n-res){
		if(!q2.empty()){
			cout << q2.front() << ' ';
			q2.pop(),index++;
		}
		else{
			cout << q1.front() << ' ';
			q1.pop(),index++;
		}
		
		cout << q1.front() << ' ';
		q1.pop(),index++;
		
		if(!q2.empty()){
			cout << q2.front() << ' ';
			q2.pop(),index++;
		}
		else{
			cout << q1.front() << ' ';
			q1.pop(),index++;
		}
	}
	if(res == 1) cout << q1.front() << ' ';
	else if(res == 2){
		cout << q1.front() << ' ';q1.pop();
		if(!q2.empty()) cout << q2.front() << ' ';
		else cout << q1.front() << ' ';
	}
	cout << '\n';
	return 0;
}

E

一个DFS+两个BFS(其实DFS可以不要)

用x_[]和y_[]来记录激光区域，只要能在这些x或者y节点发射激光就能到E

先处理E，从E开始bfs，能够走到的地方的x和y都算成激光区域；到达边界时把边界处相邻的'#'的x和y给算成激光区域。

再从S开始bfs，对每一步的x和y做判断，如果x或者y在激光区域里，就能到E

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1002;

int n,m,explore[][2] = {1,0,-1,0,0,1,0,-1};
char room[maxn][maxn];
bool jig[maxn][maxn],vis[maxn][maxn],x_[maxn],y_[maxn];
bool visd[maxn][maxn];


class node{
	public:
		int x,y;
}s,e;
queue <node> d;

inline bool check1(node a){
	return room[a.x][a.y] == '.' && !vis[a.x][a.y] && a.x>=1 && a.x<=n && a.y>=1 && a.y<=m;
}
inline bool check2(node a){
	return room[a.x][a.y] == '.' && !jig[a.x][a.y] && a.x>=1 && a.x<=n && a.y>=1 && a.y<=m;
}
inline bool check3(node a){
	return room[a.x][a.y] == '.' && !visd[a.x][a.y] && a.x>=1 && a.x<=n && a.y>=1 && a.y<=m;
}

void dfs(node a){
	visd[a.x][a.y] = 1;
	for(int i=0;i<4;i++){
		node next = {a.x+explore[i][0],a.y+explore[i][1]};
		if(check3(next)) dfs(next);
		else if(next.x>=1 && next.x<=n && next.y>=1 && next.y<=m) d.push(next);
	}
}

void bfse(node a){
	queue <node> q;
	q.push(a);
	jig[a.x][a.y] = 1;
	x_[a.x] = 1, y_[a.y] = 1;
	while(!q.empty()){
		//cout << "666" << endl;
		node start = q.front();
		q.pop();
		node next;
		for(int i=0;i<4;i++){
			next.x = start.x + explore[i][0];
			next.y = start.y + explore[i][1];
			if(check2(next)){
				q.push(next);
				jig[next.x][next.y] = 1;
				x_[a.x] = 1, y_[a.y] = 1;
			}
		}
	}
}

void bfss(node a){
	while(!d.empty()){
		node c = d.front();
		d.pop();
		x_[c.x] = 1, y_[c.y] = 1;
	}
	queue <node> q;
	q.push(a);
	vis[a.x][a.y] = 1;
	while(!q.empty()){
		node start = q.front();
		//cout << "777" << endl;
		if(jig[start.x][start.y]) {cout << "YES\n";return;}
		if(x_[start.x] || y_[start.y]) {cout << "YES\n";return;}
		q.pop();
		node next;
		for(int i=0;i<4;i++){
			next.x = start.x + explore[i][0];
			next.y = start.y + explore[i][1];
			if(check1(next)){
				vis[next.x][next.y] = 1;
				q.push(next);
			}
		}
	}
	cout << "NO\n";
}

int main(void){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin >> room[i][j];
			if(room[i][j] == 'S') s = {i,j};
			if(room[i][j] == 'E') e = {i,j};
		}  
	}
	bfse(e);
	dfs(e);
	bfss(s);
	return 0;
}

F

求第$ a^b $项，这里用快速幂算出值，快速幂的实现过程种注意a和ans取模，否则会爆

然后就是皮萨诺周期

皮萨诺周期

模$ m \(下的斐波那契数列的最小正周期，且周期\) T ≤ 6m \(，取等条件为\) m=2×5^k $

---

主要就是找一个皮萨诺周期$ T $

$ F(a^b)\ %\ c \iff F(a^b\ %\ T) \iff F(a\ %\ T)^b $

显然，当long long都爆了，正常会去想unsigned long long行不行......偏偏我就没去想

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int unsigned long long
const int maxn = 6005;

int fb[maxn];

int fp(int a,int n,int c){
	int ans = 1;
	a %= c;
	while(n){
		if(n&1) ans = ans * a % c;
		a = a * a % c;
		n >>= 1;
	}
	return ans;
}

signed main(void){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int t; cin >> t;
	while(t--){
		int a,b,c;
		cin >> a >> b >> c;
		fb[0] = 0, fb[1] = 1;
		int index = 1;
		while(++index){
			fb[index] = (fb[index-1] + fb[index-2])%c;
			if(fb[index] == 1 && fb[index-1] == 0){
				c = index-1;
				break;
			}
		}
		cout << fb[fp(a,b,c)] << '\n';
	}
	return 0;
}