堆实战(动态数据流求top k大元素,动态数据流求中位数)
动态数据集合中求top k大元素
第1大，第2大 ...第k大
k是这群体里最小的
所以要建立个小顶堆
只需要维护一个大小为k的小顶堆 即可
当来的元素(newCome)> 堆顶元素(smallTop),说明进来的元素有和堆顶竞争的资格,此时的堆顶被踢出 这时把进来的元素放到堆顶
newCome>smallTop,smallTop的左右孩子>smallTop,所以无法确认 newCome和smallTop的左右孩子的大小关系，
在newCome和smallTop的左右子节点找到最小的元素和newCome交换，然后继续比较newCome与被交换的左右孩子的大小关系
持续这个过程(堆化)即可
如果每次询问前K大数据，我们都基于当前的数据重新计算的话，那时间复杂度就是O(nlogK)，n表示当前的数据的大小
部分代码
topn.php
$static_data=[2,5,3,1,0,7,6,10];
//第3大
/*
2,5,3 2
2,5,3 1 2
2,5,3,1,0 2
2,5,3,1,0,7 3
2,5,3,1,0,7,6 5
2,5,3,1,0,7,6,10 6
维持1个小顶堆 大小为3即可
*/
$heap=new Heap(3); //建立一个大小为3的小顶堆
foreach ($static_data as $v){
echo $heap->topn($v).PHP_EOL;
}
heap.php
public function topn($data)
{
//堆满了
if ($this->isFull()) {
if ($data > $this->dataArr[1]) {
$this->dataArr[1] = $data;
$this->smallHeapFirst();
}
} else {
$this->dataArr[$this->count + 1] = $data;
$this->count++;
$this->smallHeapLast();
}
return $this->dataArr[1];
}
动态数据流求中位数
2,3,1,7,5 返回3
1,3,1,7,5,4 返回3,4
数据持续往里面进，每进来一个数，就询问中位数是谁们
step1 思路分析:
所谓中位数，就是中间大的1个或者2个元素，中位数满足的性质，中位数之前的数都它，之后的数都大于它
先以奇数个分析，偶数个原理一样
1.如果是固定的数据集合，比如数据为n个，中位数即为n/2+1 大的元素，此时只需维护一个大小为(n/2+1) 大小的小顶堆即可
为什么不能是大顶堆呢，如果堆顶最大，除了知能找到这群集合的最大值外，其它的都无从知晓了
如果是小顶堆，堆顶最小，数据集合比如为5个，第3大的元素肯定小于已经比较过的前2个数，即为中间元素
但是现在是动态数据流，每次进来1个元素，都会询问中间元素
和静态数据的区别是:不知道维护的小顶堆的大小了
这时需要维护2个堆了，来了数据，分别放到这2个堆
1个大顶堆，1个小顶堆，大顶堆的数据均小于小顶堆的数据，当要询问的时候
如果是偶数个数据，两个堆的堆顶元素即为中间元素
如果奇数个数据，两个堆中数据较多的那个堆的堆顶元素即为中间元素
step1 步骤分析
大顶堆为big,堆顶元素bigpeak,大小为bigsize,小顶堆称small,堆顶元素为smallpeak,大小为smallsize
进来1个元素，big为空 :放入big
big不为空:
放入元素<bigpeak，放入到big
放入元素>bigpeak, 放入到small
放入1个元素完成后
如果bigsize-smallsize>1,把big元素的堆顶元素拿掉 堆化big,把拿掉的元素放入small 然后堆化
如果bigsize-smallsize<1,把small元素的堆顶元素拿掉 堆化small,把拿掉的元素放入big 然后堆化
findmiddle.php
$arr = [9, 8, 11, 4, 2, 6, 5, 1, -1, 3, 20, 10];
//$arr=[9,8,11,4,2,6,5,100];
findMiddle($arr);
//动态数据实时获取中位数
function findMiddle($arr)
{
//大顶堆
$bigHeap = new Heap(0, 1);
//小顶堆
$smallHeap = new Heap(0, 0);
foreach ($arr as $k => $v) {
if ($bigHeap->isEmpty()) {
$bigHeap->insert($v);
} else {
$bigPeak = $bigHeap->peak();
if ($v < $bigPeak) {
$bigHeap->insert($v);
} else {
$smallHeap->insert($v);
}
if ($bigHeap->count - $smallHeap->count > 1) {
$bigPeak = $bigHeap->deleteFirst();
$smallHeap->insert($bigPeak);
} elseif ($smallHeap->count - $bigHeap->count > 1) {
$smallPeak = $smallHeap->deleteFirst();
$bigHeap->insert($smallPeak);
}
}
//实时获取中位数
echo implode(',', midPeak($bigHeap, $smallHeap)) . PHP_EOL;
}
}
function midPeak($heap1, $heap2)
{
if ($heap1->count == $heap2->count) {
$midArr = [$heap1->peak(), $heap2->peak()];
} elseif ($heap2->count > $heap1->count) {
$midArr = [$heap2->peak()];
} else {
$midArr = [$heap1->peak()];
}
return $midArr;
}
过程分析
几个重要的点
- 两个堆元素数相等时中间元素为两个堆顶
否者为较多元素堆的堆顶 - 两者元素个数差值大于1时，要调整堆的元素个数
依次插入的元素 为 9, 8, 11, 4, 2, 6, 5, 1, -1, 3, 20, 10，大顶堆 称为big,小顶堆称为small,各自大小bigsize,smallsize,堆顶为bigpeak，smallpeak,
9进来 big为空，插入big, bigsize-smallsize=1 不大于1
此时bigsize>smallsize 中间元素为bigpeak即为[9]
8进来 8<bigpeak, 插入big,bigsize-smallsize=2 大于1
此时bigpeak 需要从Big删除，big堆化，放入到small ，small堆化 ,此时bigsize=smallsize 所以中间元素为[bigpeak,smallpeak] 即为[8,9]
11进来 11>bigpeak(8),11插入small,此时smallsize=2,bigsize=1,差值不大于1，因为smallsize>bigsize,中间元素为[smallpeak] 即为[9]
4进来 4<bigpeak(8),4插入到big,big堆化，此时bigsize=2,smallsize=2,中间元素为[bigpeak,smallpeak] 即为[8,9]
此时堆图
2进来 2<8 ,2插入big然后堆化，bigsize=3,smallsize=2 所以此时中位数为[8]
6进来 6<8,6插入big后堆化 为下图
此时,bigsize=4,smallsize=2,bigsize-smallsize>1,删除big的堆顶元素 堆化，然后把把删除的元素插入到small，堆化后
此时big,small见下图,中间元素位[bigpeak,smallpeak]即 [6,8]
5进来 5<bigpeak(8),5插入big堆化
此时Bigsize=4,smallsize=3,差值不大于1，中间元素位bigpeak 即为[6]
之后的步骤同理
插入数据因为需要涉及堆化，所以时间复杂度变成了O(logn)，但是求中位数我们只需要返回大顶堆的堆顶元素就可以了，所以时间复杂度就是O(1)
