图腾柱PFC算法，仿真

PFC的意义

PFC 电路的作用是将输入电流整形为与输入电压同相位的正弦波。在没有 PFC 的情况下（例如简单的二极管整流+电容滤波），输入电流呈现尖峰脉冲状，且与电压相位不同步。PFC 电路强制电流跟随电压的波形，使负载表现得像一个纯电阻。

市电插座提供的电流是有限的（例如 16A）。如果功率因数（PF）很低（例如 0.6），电网传输了大量的“无功功率”，这些功率在导线中空转，产生热量却不作功。高 PF 值（接近 0.99）意味着在同样的额定电流下，设备可以获得更多的有用功率。

没有PFC的的整流桥，会向电网输入大量的谐波导致污染，由于二次效应也会造成电压的畸变，这些谐波在电网中经过电场和磁场的耦合将对通信线路造成极大的干扰，甚至会造成电路鼓噪、设备损坏。

为了减小谐波污染，在无源 PFC 电路的整流桥与输出电容之间加入一级升压电路，构成传统 Boost PFC 基本电路

常情况下，BoostPFC 电路的开关器件在开关动作时电流未下降到零，而且二极管具有反向恢复作用，从而增大了开关管的开关损耗和电流应力。

于是乎在中等功率的应用之中为了解决这四个二极管的关断损耗，衍生出了无数的拓扑，其中最为经典的就是图腾柱pfc。

拓扑设计和分析

工作模态

这个拓扑是从boostpfc改进而来的，把L前置，Q1Q2实现了boost电路进行斩波。而S1S2则是工频开关实现整流。

工作模态 1：Q1 关断，Q2 导通，电感 L 充能，电感电流升高，输出电容向负载释能。

工作模态 2：Q1 导通，Q2 关断，电感 L 向负载释能，电感电流下降，输出电容充电。

工作模态 3：Q1 导通，Q2 关断，电感 L 充能，电感电流升高，输出电容向负载释能。

工作模态 4：Q1 关断，Q2 导通，电感 L 向负载释能，电感电流下降，输出电容充电。

需要注意的是在并网的系统之中，Q1Q2是高频管，S1S2是工频管。

可以看出使用的是单极性调制，在电赛时候看过单极性倍频调制的算法，当时并不理解为什么只用这种谐波大的调制方法，后来查阅资料发现在无桥 PFC 中，去掉了整流桥，DC 母线的地相对于电网大地存在电位波动，DC- 相对于大地上下跳动 400V，巨大的共模漏电流会通过机壳流向大地。也就是拉火线。

电感设计

1.先计算电感的电流峰值

$ {\eta}$ 是效率，此处看设计需要，一般设计为0.95-0.98之间，也可以设计为0.9-0.98之间看看Io的数值大小

\[I_{ac\_max} = \frac{P_o \cdot \sqrt{2}}{U_{ac} \cdot \eta} \]

2.交流母线电压

\[U_{ac\_max} = U_{ac} \cdot \sqrt{2} \]

3.峰值电压处的占空比

\[D_{peak} = 1 - \frac{U_{ac\_max}}{U_o} \]

这个公式的D实际上指的是斩波的boost半桥的duty，其推导也是由boost电路得来的。

\[D = 1 - \frac{U_{in}}{U_o} \]

4.电流纹波

通常取电感电流峰值的 $20\% \sim 25\%$

\[\Delta I_L = I_{ac\_max} \cdot k \]

5.电感公式推导

电感伏秒平衡公式 $V_L = L \cdot \frac{di}{dt}$。

在 MOSFET 导通阶段，电感两端电压等于输入电压持续时间为 $D_{peak} \cdot T_s$ （即 $D_{peak} / f_s$）。
可以得到：

\[L \cdot \Delta I_L = U_{ac\_max} \cdot \frac{D_{peak}}{f_s} \]

化简

\[L = \frac{U_{ac\_max} \cdot D_{peak}}{f_s \cdot \Delta I_L} \]

这里直接复制给ai，你的设计参数既可以算出电感的大小了，我是自己绕的，必须用铁硅铝磁芯和多股线绕制，防止电流饱和。
这个是我的参数：

输出功率：$P_o = 1000\text{ W}$
输入电压：$U_{ac} = 220\text{ V}$
输出电压：$U_o = 400\text{ V}$
效率：$\eta = 0.95$
开关频率：$f_s = 50\text{ kHz} = 50,000\text{ Hz}$
纹波系数：$k_{ripple} = 0.2$

计算得到L约等于1mH。

电容设计

电容设计上，不仅仅要考虑纹波，还要考虑率掉电功率。这里引用傅老师所说的，llc的拓扑设计就是为了解决前端pfc掉电之后电压下降时候开关电源无法工作的问题。

电容越大存储的能量就会越大，掉电之后级处理就会更简单一些，留给了服务器保存的时间。后级使用llc的拓扑通常这个电容可以小，使用传统的dcdc拓扑则需要加大。

同时也要考虑一下电解电容衰减，需要看实际需求进行计算。

根据保持时间我们可以得到：

\[\frac{1}{2} C_o (U_o^2 - U_{o\_min}^2) = P_o \cdot t_{hold} \]

llc会减小Umin，所以减小了电容体积。
这个值通常是安全值。

电路的电容充电

学过电路都知道，电容零状态等同短路
于是乎会发现，pfc开机之前，体二极管的电流会很大
所以需要准备一个继电器，断开mos侧的电流，再拉火线使用半桥二极管进行整流＋ntc预先进行缓充电，再吸合继电器开启pfc的工作。仿真中无需，设置simulink的电容初始值即可。

算法

首先先明晰，慢管工作工频，快管进行斩波。
慢管直接使用过零检测翻转即可，快管则是调控的重点。

并网调控策略

当我们在知网查找资料时候，（应该是杭电大佬的论文），会发现大量的使用sogi算法的，遂使用sogi-pll搭建过（电脑硬盘被ace扫坏了丢失了），也不知道是参数没调好还是我过零没处理，我发现过零畸变会被无限放大，最后整个系统直接跑飞。

分析过原因，稍后会在下面进行讲解。

并网调控策略的根本

pfc本质是调控输入电流，于是乎自然而然地我们就会想到，假如有一个跟电网电压相位一毛一样的归一化的电流，我们就可以调控boost出一个完美的和电网电压一模一样的电流了。

这个电流的得来是需要从电网的电压得来的

当我们很理想的把电网的电压归一化给到pi时候就会发现问题了

结合自动控制原理的时域分析

\[u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \int e(t) dt \]

理想的e(t)=0时候

\[u(t) = K_p \cdot 0 + K_i \int 0 dt = \text{C(常数)} \]

我们就会发现如果误差为零，PI 控制器只能输出一个常数，可是我要的是正弦波。

sogi算法

当我们沿用三相逆变器的思路时候，我们就会想希望把正弦解耦，得到dq分量，从而得到一个iref，根据电流反馈调控dq分量，我们就得以无痛地使用pi控制我们的开关行为。
（由于仿真数据丢失，现在先大致地说一下调控）

首先，三相电可以被dq解耦，可是单相电并不可以直接dq，于是使用sogi，得到一个和电网相位相差90度的波形，进行αβ-dq变换。

sogi算法如下：

其中K是系数，决定了带宽
传递函数可以得到

\[D(s) = \frac{v'(s)}{v(s)} = \frac{k' \omega' s}{s^2 + k' \omega' s + \omega'^2} \]

\[Q(s) = \frac{qv'(s)}{v(s)} = \frac{k' \omega'^2}{s^2 + k' \omega' s + \omega'^2} \]

可以发现
D(s)的传递函数是一个二阶带通滤波器，在${\omega'}$处增益为1，而电网中通常存在广泛的是三次五次谐波，于是sogi可以滤除掉谐波分量，从而得到一个电网主频率一致的波形。

Q（s）则是相移90度的D(s)

这个${\omega'}$的设定带来了很好的滤波效果，也带来了一些问题。

电网的频率并非是完美的50Hz，若电网的频率有微弱的偏差，往往就会带来失锁的问题。

所以带宽需要调控，谐振频率也需要调控，调控上就会很麻烦。

另一方面，正是滤波过于完美，输出了一个完美的正弦波，给到dq了。所以理想情况下若电网不干净出现一些小畸变，则电流的波形很可能就会和电网电压不一致。

过零畸变如果没有处理，il会和iref产生一个很大的误差，经过pi的积分就会一直累计，导致跑飞。跑飞的问题也在于系统本身不收敛，会跑向正无穷，导致炸鸡。

当然，我之前也看过关于sogi算法的优化，比如自适应的sogi算法，多加一个二阶广义积分的三阶锁相之类的，目前没有验证，据实验室的师兄说他们用的是三阶的锁相环大抵也是出自这篇论文。

PR算法

回归问题的本质，我们需要一个和电网相位相同的电流。
在得到这个电流之后进行调控，可是pi算法算不了，于是我们想到了PR算法

pr公式

pr为何能计算正弦波？首先先对正弦波进行分析其拉普拉斯变换的公式为

\[R(s) = \frac{\omega_0}{s^2 + \omega_0^2} \]

而pr的传递函数为

\[G_{PR}(s) = K_p + \frac{K_r \cdot s}{s^2 + \omega_0^2} \]

当输入信号频率 $\omega = \omega_0$ 时

\[{s^2 + \omega_0^2 = -\omega_0^2 + \omega_0^2 = 0} \]

此时的增益无限大，根据内模原理，在谐振频率点 $\omega_0$ 处，稳态误差为零。

使用pr时候我们是可以计算畸变电压下的电流的，可以完成电压波形的追踪

因而我们只需要一个目标的电流值即可完成调控。
下面就使用pr算法和sogi算法的控制环路都做一下分析，sogi的模型文件丢失，所以先针对pr进行分析，后续补齐sogi。

PR控制环路

首先我们采集母线电压，经过带阻滤波器，与目标值做差，得到error送入pid，之后和输入电网电压归一化之后的波形相乘得到一个电流正弦信号，之后与电感波形相减得到ir_err
因为母线电压带100hz的交流分量，需要经过带阻滤波器。

之后进行准pr运算，准pr的模块如下

随后引入电压前馈解耦，再引入母线电压归一化，得到控制的归一化正弦信号送入调制，调制采用单极性调制，即对负的正弦信号加一到正半轴，再与三角波进行调制，得到斩波半桥的控制信号。

工频管的控制由过零检测产生