生日悖论

内容

23个人里有两个生日相同的人的几率有多大呢？
居然有50%
问题是这样的： 如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。
不计特殊的年月，如闰二月。
先计算房间里所有人的生日都不相同的概率，那么
第一个人的生日是 365选365
第二个人的生日是 365选364
第三个人的生日是 365选363
:
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第n个人的生日是 365选365-(n-1)
所以所有人生日都不相同的概率是：

那么，n个人中有至少两个人生日相同的概率就是：

所以当n=23的时候，概率为0.507
当n=100的时候，概率为0.999999692751072
对于已经确定的个人，生日不同的概率会发生变化。下面用随机变量计算：
令X[i,j]表示第i个人和第j个人生日不同的概率，则易知任意X[i,j]=364/365
令事件A表示n个人的生日都不相同
P(A)=

解P(A)<1/2，由对数可得：n>=23
相比之下，随机变量也同样的简单易懂
，且计算起来要方便得多