康复训练（三）

P11361 编辑字符串

所有不可操作的点将整个字符串分为了若干个段，现考虑每一个点。

对于每个点来说，如果两边都无法操作，其对答案无贡献。

如果有一边可以操作，可以选择把这一边用其所在段替换，这会使所在段的可以自由操作的数少一。

如果两边都可以操作，此时既可以都为 \(0\)，也可以都为 \(1\)，这会使两边所在段的可以自由操作的数少一。

最后的策略是先考虑有一边可以替换的，再考虑两边都可以替换的。

证明一下。

由于每个点对答案的贡献相同，所以每种情况自身不用考虑枚举顺序。

对于第一种情况，其对后面无影响，而优先枚举第二种的剩余决策等价于第三种，因为每个点贡献相同。

所以贪心策略满足决策包容性，得证。

P11362 遗失的赋值

考虑相邻两个已经被限制的点，其方案数及化简如下：

\[\sum_{i=1}^{len-1} (v^{i-1}\times v\times (v-1)\times (v^2)^{len-i})+v^{len-1} \]

枚举 \(i\) 的意义在于考虑前 \(i\) 个点被限制的情况，这时 \(i\) 前面的只能从一个固定点到另一个点，方案数为 \(v\)。

第 \(i\) 个点不能让下一个点被限制，方案数为 \(v\times (v-1)\)。

其后的点就随便选了，方案数为 \(v^2\)。

对于前 \(len\) 个点都被限制特殊考虑，此时最后一个点只有一种取法。

化简上述式子，最后化简为 \(v^{2\times len}-v^{len}+v^{len-1}\)。

对于前面和后面的点，也是随便选。

实现时注意可能出现重复的点。