风屿

风屿 洛谷

题目描述

风屿是一块 $ n $ 行，$ m $ 列的群岛，第 $ i $ 行第 $ j $ 列记为 $ (i,j) $。

风屿的重力系统很奇怪，$ (i,j) $ 的重力系数 \(g_{i,j}=a_i+b_j\)。\(a,b\) 是两个已知的长度分别为 \(n,m\) 的数组。

我们定义岛 $ (x,y) $ 和 $ (z,w) $ 相邻当且仅当 $ |x-z|+|y-w|=1 $，定义 $ (x,y) $ 和 $ (z,w) $ 连通当且仅当两种情况至少有一种满足：

• $ (x,y),(z,w) $ 相邻，且 $ g_{x,y}=g_{z,w} $。

• 存在另一个岛 $ (u,v) $ 使得 $ (x,y) $ 和 $ (u,v) $ 连通且 $ (u,v) $ 和 $ (z,w) $ 连通，也就是说，连通关系具有传递性。

我们定义无序互异的岛集 $ {(x_i,y_i)} $ 为同色连通块，当且仅当岛集中任意两岛连通。

找到最大的同色连通块，并求出大小和这样的块的个数。

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输入格式

本题多测，第一行一个正整数 $ T $，代表该测试点内测试数据组数。

对于每组测试数据：

第一行 \(n\)，\(m\)，表示风屿的行数和列数。

接下来一行 $ n $ 个整数，代表 $ a $ 数组。

接下来一行 $ m $ 个整数，代表 $ b $ 数组。

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输出格式

$ T $ 行，每行代表该组测试数据的答案（最大块大小和个数）。

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样例输入

3
3 4
1 2 2
1 2 3 4
4 5
1 2 2 3
2 3 3 3 4
6 7
1 1 2 2 3 4
1 2 2 2 3 3 3

样例输出

2 4
6 1
6 4

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提示

对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le T \le 5\)，\(1 \le n,m \le 10^5\)，\(1 \le a_i,b_i \le 10^9\)。

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分析题目，由于同色连通块当中每两个岛都相邻，则其必须是一个矩阵

其次，又因为重力系数，所以同色连通块的两个岛值相等

也就是说，第一问就是求最大矩阵，并且其大小为 \(a\) 数组当中最长连续且相等的序列长度乘以 \(b\) 数组当中最长连续且相等的序列长度

第二问呢？自然就是求有几个这样的矩阵

时间复杂度为 \(O(T(n+m))\)

\(Code:\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=100005;
int a[N],b[N];
int a_siz,a_num,b_siz,b_num;

signed main()
{
	int t;scanf("%lld",&t);
	while(t--){
		int n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);
		int tmp=1;
		a_siz=a_num=b_siz=b_num=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%lld",&a[i]);
			if(a[i]==a[i-1]) tmp++;
			else tmp=1;
			if(tmp>a_siz) a_siz=tmp,a_num=1;
			else if(tmp==a_siz) a_num++;//如果相等，说明找到了一个等价的矩阵
		}
		tmp=1;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%lld",&b[i]);
			if(b[i]==b[i-1]) tmp++;
			else tmp=1;
			if(tmp>b_siz) b_siz=tmp,b_num=1;
			else if(tmp==b_siz) b_num++;
		}
		printf("%lld %lld\n",a_siz*b_siz,a_num*b_num);
	}
	return 0;
}