2024.11.14 总结

For:2024.11.14

开始做 \(nfls\) 专题题单

上午

P4802 [CCO2015] 路短最

  题意大致为求不走过重复点的最长路，因为 \(n\leq 18\) 且需要记录走过的点有哪些，考虑状压 \(DP\) 外层枚举从 \(1\sim (1<<n)-1\) 注意起点是必经过的，所以只需枚举奇数，内层枚举最后走的一条边 \(i->j\)，转移方程为 \(dp[k][j]=max(dp[k][j],dp[k-(1<<j)][i]+mp[i][j]);\) 其中 \(mp[i][j]\) 代表边权。最终答案为 \(max\) {$ dp[i][n-1]$ }\(,i∈[1,(1<<n)-1]\)

P3537 [POI2012] SZA-Cloakroom

  有 \(n\) 件物品，每件物品有三个属性 \(a_i,b_i,c_i\)，再给出 \(q\) 个询问，每个询问由非负整数 \(m,k,s\) 组成，问是否能够选出某些物品使得：
  1. 对于每个选的物品 \(i\)，满足 \(a_i​ ≤m\) 且 \(b_i>m+s\)。
  2. 所有选出物品的 \(\sum c_i=k\)
  将询问离线，按 \(a_i\) 排序，并将物品也按 \(a_i\) 排序，遍历时就可以方便满足 \(a_i \leq m\)，设 \(dp_i\) 代表 \(\sum c_i=i\) b的最大的最小值，方程:\(dp[k]=max(dp[k],min(dp[kg[j].c],g[j].b))\) 最后输出时判断答案合法性即可。

P3118 [USACO15JAN] Moovie Mooving G

  因为 \(n \leq 20\) 且 需要判断重复电影，状压 \(dp\)，设 \(dp_i\) 代表当前状态下最长连续看电影时间，方程：\(dp[k]=max(dp[k],max(t[i][p]+v[i],dp[k-(1<<i)]))，t[i][p]\) 是二分查找到的该电影符合当前最大时长的场次时间。

P6223 [COCI2009 Final Exam#1] PODJELA

  树形 \(dp\)，设\(dp_{i,j}\) 为当前节点 \(i\) 的子树内所有节点除了 \(i\) 节点符合要求，且用了 \(j\) 次操作，的 \(i\) 节点的最大钱数。

下午

P4544 [USACO10NOV] Buying Feed G

  背包 \(dp\) 将朴素的方程参数分离，并换元，发现变量只与当前有关，且求区间最小值，考虑单调队列优化，方程以后补。

P3659 [USACO17FEB] Why Did the Cow Cross the Road I G

  记忆化搜索可以直接过，但必须写成 \(bfs\) 形式，\(dfs\) 会 \(TLE\) 应该是因为爆系统栈了。。。

晚上

Minimum Transport Cost

  正常做 \(floyd\) 即可，纪录每次更新的后继点，最后即可输出路径，但是UVA 的输入输出相当ex，需要自己判断通过输入矩阵大小，和询问数量，死完了。