2024.11.13 总结

For：2024.11.13

上午

P4926 [1007] 倍杀测量者

  答案合法满足单调性，考虑二分答案，条件都是不等式，将乘积取对数后化为加减不等式，考虑差分约束，二分 \(T∈[0,1e9-1]\) 每次建图跑 \(spfa\) 若有负环则代表不等式组无解，满足题意，T合法。注意:链式前向星空间需要开4倍，条件边+超级源点+定值点（双向边）

[AGC056C] 01 Balanced

  将条件转化为前缀和 \(s_i\) ，建立不等式组，跑差分约束，但是复杂度不足跑 \(spfa~O(nm)\)，将两边不等式变量分离，构建新 变量 $x_i=2s_i-i $ 发现实际意义为前缀中 \(1\) 比 \(0\) 多的个数，边权都为正，且天然满足字典序最小。

下午

P2629 好消息，坏消息

  先断环成链，即将原数组扩展一倍，因为连续求和，再建立前缀和数组，对于每段 \(i \sim i+1\) 只需找出其中的最小值并判断与 \(s_{i-1}\) 的大小，若大于等于则合法，区间最小值，想到单调队列维护。

3487 [POI2009] ARC-Architects

  水题，但是交互，贪心求 \(1 \sim n-k\)
区间最大，单调队列维护即可。

P2736 [USACO3.4] “破锣摇滚”乐队 Raucous Rockers

  由于有唱片顺序性，自然先 \(dp\) 试水，设\(dp_{i,j,k}\) 代表前 \(i\) 个歌曲，当前该放第 \(j\) 个唱片，唱片占用 \(k\) 容量，可存的最大歌曲数量，转移多一个方程就是新开一个唱片，其他正常 \(01\) 背包即可