重庆西南附中集训总结Day16

For：2024/07/23

  模拟赛：100+0+0+0=100，时间分配不明智，代码调试时间还有点长，想到的做法大多假了，还得多练。

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模拟赛

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  7点半下发了文件，配置机器，做了些杂事后就快8点了，看了看所有题，开了T1。

• T1 克莱因瓶 (klein)

  题意为 有张 \(n*n\) 的网格图 网格为四联通，上下边界循环，左边界 第 \(i\) 个格与右边界第 \(n-i\) 个格连边，求给定的起点走到终点的最小步数。\(n\leq10^{18}\)
  考场上看到了 \(10^{18}\)，不用多想 \(O(1)\) 的直接输出答案 结论题，于是开始在草稿纸上画方格图，虽然很简单，但是画了很多遍，原因有 看错题连错边了，图画的丑了等等，最后画了一面纸，正常实属不应该，得改掉。
  解法：显然左右边界连的特殊边不会走第二遍，优先考虑横坐标，分类讨论走不走特殊边，在考虑纵坐标，往上走和往下走取近路，答案可以直接算出。代码写完还重构了一遍，属于浪费时间了。

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• T2 可重集 (multiset)

  给出正整数 \(n,k,m,\) 表示 \(\forall N^+\,i\in[1,n]\) 都能选 \(k\) 次，你需要从中选出若干个数组成可重集，计算选出的可重集的平均数为 \(x\) 的方案数，对所有正整数 \(x\in[1,n]\) 求解。
  看见这道题时还是有点高兴的，很明显的分组背包变形。
  吸取上回经验，想把暴力部分分先打了，但是调暴力调了近一个小时，？？？，先打的dfs暴力，从前往后搜选出数的和与个数，想着实在不行就搞记忆化，打完了小样例没过，很纳闷，开始检查代码推样例，发现两处错误，一是没初始化，二是如果记录总和而不记录平均值的话，空间会爆，而且我用的和最大值是错的，当时并没有这么顺利，想了想认为可能是得广搜，因为深度浅的还没算完，于是又打了bfs，结果输出的结果与dfs一样。。。最后也是发现了错误，调好了。
  开始顺着多重背包想正解，之后写出了两种方法的dp，因为状态枚举数和会爆空间，发现后就去写了状态枚举平均数的dp，枚举每个数选几个，然后从数和可以整除个数的状态转移方案数，之后打完代码，样例不对。。。
  一开始是质疑自己板子背的不熟，二维一维两种板子的来回写，对于边界也是修修改改，事实上并不是，以后还是要清晰模板代码，不然这里也不会误入歧途，最后来回推吧，也是到点了，交了暴力，结果证明暴力就是会爆空间，而想到的dp做法也假了，因为前面的数也有可能不整除，后面补上才能整除。直接 \(100pts\) 遗憾退场。

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 有个很大的问题，这几场模拟赛总是抓着假做法不放，最终分数空空，导致有的题的暴力分也拿不到，还有调代码的能力欠缺。

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出分＋订正

• T1签到题，不过也有人看错题挂了的，悲。
• T2是道⚪题，arc的，正解是用一个小技巧后，再做前缀和优化后的多重背包。
    小技巧：设数的总数为 \(cnt\)，则 \(sum\) 为 \(x*cnt\)，因为不确定 \(cnt\) 所以不妨令所有数都 \(-x\) 转化后只需 \(sum=0\) 即可，转化后 \(<x\) 的数为负数，\(>x\) 的数为正数，只需求前后的绝对值相同的方案数即可，即做多重背包。
• T3也是道⚪，正解包括但不限于莫队，FFT等，但是放过了个 \(O(n^2q)\) 的暴力，只需容斥＋计算方案数，考场没看，有点可惜。
• T4又是道⚪，但是不会。。。
  下午 \(CF\;rank2\;JLY\)，XDFZ的典范，大佬来讲题了，他出的题，但是 \(subtask\) 有所不同讲课说话和思路蛮清晰的，也非常注重部分分，也总笑。。。

By：2024/07/24