第二章作业

一、找最小的数的分治算法：
分治算法找最小数的核心是 “分而治之”：
1、分解：将包含n个元素的数组分成两个大致相等的子数组。
2、递归求解：分别递归地找出这两个子数组中的最小数。
3、合并：比较两个子数组的最小数，其中较小的那个就是整个数组的最小数。
当数组规模小到只有 1 个元素时，就直接返回该元素（递归的终止条件）。
以数组[5, 3, 8, 1, 2]为例：
分解为[5, 3]和[8, 1, 2]；
递归找[5, 3]的最小数是3，找[8, 1, 2]的最小数是1；
合并时比较3和1，最终得到整个数组的最小数1。

二、算法的最好、最坏时间复杂度分析
最好时间复杂度：O(n)
当数组本身已经是有序（升序），且每次分解后子数组的最小数都能在递归的早期比较中快速确定，但从分治的递归逻辑来说，仍需遍历所有元素一次，因此最好时间复杂度为线性级别。
最坏时间复杂度：O(n)
无论数组元素如何分布，分治算法找最小数都需要遍历每个元素至少一次（递归过程中每个元素都会被访问），因此最坏时间复杂度也是线性级别。

三、对分治算法的理解和体会
理解分治算法的核心思想-分解、递归、合并，结合 “找最小数” 的例子手动推导执行过程，明确递归终止条件和合并逻辑。
学习分治算法在其他问题中的应用，并对比不同场景下分治的 “分解” 和 “合并” 细节。