P8881 懂事时理解原神

胡桃敲可爱的~

分析、实现

先贴上 dijkstra 求最短路的代码：

void dijkstra()
{
    priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > >q;
    bool vis[MAXN]={};
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1]=0;
    q.push(make_pair(0,1));
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[u])continue;
        vis[u]=true;
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            int v=G[u][i];
            if(dis[v]>dis[u]+1)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(make_pair(dis[v],v));
            }
        }
    }
}

与题中的 dfs 对比，很容易发现在 dijkstra 算法中，每当一个结点 $v$ 被进行计算时，它会比较所有的前驱结点，最终留下最优值。

但在 dfs 算法中，一个结点最多只会被计算一次。不难发现，当一个结点有且仅有一个前驱时，dfs 算法才能正确计算最短路。

而此时图实际上是一棵无根树，这个 dfs 算法实际上是用来计算树上结点深度的正解。

所以当且仅当结点 $1$ 所在连通块是一棵树时，才能正确进行最短路计算。否则，一旦结点 $1$ 所在连通块中出现环，环上部分节点计算必然出错。

综上所述，只需要对结点 $1$ 所在连通块检查是否存在环即可。

（其实还有一种简单粗暴的办法，用 dfs 和 dijkstra 各运行一遍，比较答案。）

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN=5e4+10;

int n,m;
bool ans;
vector<int>G[MAXN];

bool vis[MAXN];
void dfs(int u,int fa)//有别于有向图判连通
{
    vis[u]=true;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(v==fa)continue;
        if(!vis[v])dfs(v,u);
        else ans=true;
        if(ans)return;
    }
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ans=false;
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            G[i].clear();
            vis[i]=false;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v;
            cin>>u>>v;
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        dfs(1,0);
        if(ans)cout<<"0.000\n";
        else cout<<"1.000\n";
    }
    return 0;
}

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