CF1932F Feed Cats

现在能写了。

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考虑 dp 做法。

在读入数据之后，我们下意识地对每条线段 \((l_i,r_i)\) 进行排序。随后经过尝试，我们可以排除以猫的编号为阶段进行 dp 的方案。因此我们选择以位置为阶段进行 dp。

设 \(dp(i,0/1)\) 表示位置 \(i\) 是否投喂能获得的最大价值。有转移方程（注意 \(dp(i,1)\) 进行了一步推导）：

\[\begin{cases} dp(i,0)=\max(dp(i-1,0),dp(i-1,1))\\ dp(i,1)=\max(dp(lp_i-1,0),dp(lp_i-1,1))+cnt=dp(lp_i,0)+cnt \end{cases}\]

其中，\(lp_i\) 表示所有覆盖位置 \(i\) 的线段中，左端点编号 \(l\) 的最小值；如果没有线段覆盖，\(lp_i=i\)。\(cnt\) 表示覆盖位置 \(i\) 的线段条数。

\(lp\) 可用双指针进行处理，\(cnt\) 可用差分进行处理。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;

int t,n,m,dp[MAXN][2],diff[MAXN],lp[MAXN];
pair<int,int>cat[MAXN];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>m;
		for(int i=0;i<=n+5;i++)dp[i][0]=dp[i][1]=diff[i]=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)cin>>cat[i].first>>cat[i].second;
		sort(cat+1,cat+m+1);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			diff[cat[i].first]++;
			diff[cat[i].second+1]--;
		}
		int j=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(i<cat[j].first)lp[i]=i;
			if(cat[j].first<=i&&i<=cat[j].second)lp[i]=cat[j].first;
			while(cat[j].second<i&&j<=m)j++;
			if(j>m)lp[i]=i;
			else lp[i]=cat[j].first;
		}
		int cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cnt+=diff[i];
			dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
			dp[i][1]=dp[lp[i]][0]+cnt;
		}
		cout<<max(dp[n][0],dp[n][1])<<'\n';
	}
	return 0;
}