能量项链

能量项链

(energy.pas/c/cpp)

 

【问题描述】

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

 

【输入文件】

输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

【输出文件】t

输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

【输入样例】

  4

  2  3  5  10

【输出样例】

710

【解题思路】

动态规划（废话）

方程：设f[i,j]为将i到j课珠子合并的最大能量，f[i,j]=max[f[i,k]+f[k+1,j]+a[i,1]*a[k,2]+a[j,2]]

因为是围成一个圆，所以要将项链扯断，然后重复三遍。

【参考程序pascal】

var
    i,j,k,l,m,n,ans:longint;
    a:array[1..301,1..2]of longint;
    f:array[1..300,1..300]of longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
    if x>y then exit(x) else exit(y);
end;
begin
    assign(input,'energy.in'); reset(input);
    assign(output,'energy.out'); rewrite(output);
    readln(n);
    for i:=1 to n do
    begin
        read(a[i,1]);
    end;
    for i:=n+1 to 3*n do
    begin
        a[i,1]:=a[i-n,1];
    end;
    for i:=1 to 3*n do
    begin
        a[i,2]:=a[i+1,1];
    end;
    a[3*n,2]:=a[1,1];
    for i:=1 to 2*n do
    begin
        f[i,i]:=0;
    end;
    for i:=1 to n-1 do
    begin
        for j:=1 to 2*n do//之所以重复3次而不是2次，是因为动态方程中要用到f[k+1,j+i]，k+1与j+i有可能都大于n，如果只重复2遍的话，f[k+1,j+i]=0
            for k:=j to j+i-1 do
            begin
                    f[j,j+i]:=max(f[j,j+i],f[j,k]+f[k+1,j+i]+a[j,1]*a[k,2]*a[j+i,2]);
            end;
    end;
    ans:=0;
    for i:=1 to n do
    begin
        if f[i,i+n-1]>ans then ans:=f[i,i+n-1];
    end;
    writeln(ans);
    close(input);
    close(output);
end.