wikioi 1172 Hankson 的趣味题（数论）

1172 Hankson 的趣味题 2009年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 黄金 Gold
题解
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题目描述 Description
Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现
在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整
数x 满足：
1． x 和a0 的最大公约数是a1；
2． x 和b0 的最小公倍数是b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的
x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。

输入描述 Input Description
第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。接下来的n 行每
行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。

输出描述 Output Description
每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0；
若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；

样例输入 Sample Input
2
41 1 96 288
95 1 37 1776

样例输出 Sample Output
6
2

数据范围及提示 Data Size & Hint
【说明】
第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。
第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

思路：x与y的最小公倍数等于(x*y) div gcd(x,y);

有题目得：
x*bo=b1 div gcd(x,bo);
且gcd(x,b0)一定是b0的因数，所以列举所有b0的约数即可

program df;
var i,j,n,m,x,x1,y1,x2,y2,z,k,t:longint;
ff:boolean;
a,b,c,d:array[0..100000] of longint;

function gcd(x,y:longint):longint;
var i:longint;
begin
if y=0 then exit(x)
else gcd:=gcd(y, x mod y);
end;

begin
readln(n);
t:=0;
for m:=1 to n do
begin
readln(x1,y1,x2,y2);
t:=0;
x:=y2 div x2; //上面有公式表示
for i:=1 to trunc(sqrt(x2)) do
if x2 mod i=0 then //可能成为最大公约数的i一定为因数
begin
k:=i*x; //列举出的可能满足条件的x的值
if (x2*k div gcd(x2,k)=y2) and (gcd(x1,k)=y1) then inc(t); //k与x2的最小公倍数为y2,x1与k（即x）的最大公约数为y1
if x2 div i<>i then //x2 div i同样是b0的约数
begin
k:=(x2 div i)*x;
if (x2*k div gcd(x2,k)=y2) and (gcd(x1,k)=y1) then inc(t);
end;
end;
writeln(t);
end;
end.