洛谷 P1133 教主的花园（多维DP）

题目描述

教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。

教主最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10，20，30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。

输入输出格式

输入格式：
输入文件garden.in的第1行为一个正整数n，表示需要种的树的棵树。

接下来n行，每行3个不超过10000的正整数ai，bi，ci，按顺时针顺序表示了第i个位置种高度为10，20，30的树能获得的观赏价值。

第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻，特别地，第1个位置的树与第n个位置的树相邻。

输出格式：
输出文件garden.out仅包括一个正整数，为最大的观赏价值和。

输入输出样例

输入样例#1：
4
1 3 2
3 1 2
3 1 2
3 1 2
输出样例#1：
11
说明

【样例说明】

第1～n个位置分别种上高度为20，10，30，10的树，价值最高。

【数据规模与约定】

对于20%的数据，有n≤10；

对于40%的数据，有n≤100；

对于60%的数据，有n≤1000；

对于100%的数据，有4≤n≤100000，并保证n一定为偶数。

program df;
var i,j,n,m,x,y,z,k,t:longint;
a:array[0..200000,0..3] of longint;
f:array[0..200000,1..3,1..2] of longint;

function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then exit(x)
else exit(y);
end;

begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to 3 do
read(a[i,j]);
readln;
end;
for i:=2 to n do //i代表第几个位置（不从第一个开始在后面有解释）
for j:=1 to 3 do //j表示种第几种树
begin
for k:=1 to j-1 do //第三维等于1的代表现在要种的这棵树一定要比上一棵树高
f[i,j,1]:=max(f[i,j,1],f[i-1,k,2]+a[i,j]); //上一棵树一定是它矮的树
for k:=j+1 to 3 do //等于2时与上面情况相反
f[i,j,2]:=max(f[i,j,2],f[i-1,k,1]+a[i,j]);
end;
t:=0;
t:=max(max(f[n,1,2]+a[1,2],f[n,1,2]+a[1,3]),t); //最后一个位置种10的树，则第一个位置一定比他高可以种20或30
t:=max(max(f[n,2,1]+a[1,1],f[n,2,2]+a[1,3]),t); //最后一个位置种20的树，则第一个位置若比它高则种30，比它矮则种10
t:=max(max(f[n,3,1]+a[1,1],f[n,3,1]+a[1,2]),t);//最后一个位置种30的树，则第一个位置一定比它矮可以种10或20
writeln(t);

end. //其实主要为了避免起点和终点都种20的情况，有更好的方法可以自行尝试