斐波那契数列（递归）&求100以内的素数
Java 5添加了java.util.Scanner类，这是一个用于扫描输入文本的新的实用程序。它是以前的StringTokenizer和Matcher类之间的某种结合。由于任何数据都必须通过同一模式的捕获组检索或通过使用一个索引来检索文本的各个部分。于是可以结合使用正则表达式和从输入流中检索特定类型数据项的方法。这样，除了能使用正则表达式之外，Scanner输入流中检索特定类型数据项的方法。这样，除了能使用正则表达式之外，
1.斐波那契数列
Java中Scanner类这是一个用于扫描输入文本的
可以使用该类创建一个对象
Scanner reader=new Scanner(System.in);
然后reader调用下面的方法，读取用户在命令行输入的各种类型的数据
int nextInt(); //将输入信息的下一个标记扫描为一个 int
double nextDouble(); //将输入信息的下一个标记扫描为一个double
...
String nextNext(); //查找并返回来自此扫描器的下一个完整标记(字符串）
String nextLine(); //此扫描器执行当前行，并返回跳过的输入信息
...
boolean hasNext(); //如果此扫描器的输入中有另一个标记，则返回true
boolean hasNext(Pattern pattern); //如果下一个完整标记与指定模式匹配，则
返回true
boolean hasNext(String pattern); //如果下一个标记与从指定字符串构造的模式
匹配，则返回true
boolean hasNextInt(); //如果通过使用nextInt()方法，此扫描器输入信息中的下
一个标记可以解释为指定基数中的一个int 值，则返回true。
注意：斐波那契数列返回值是long型
package mianshiti;
import java.util.*;
import java.io.*;
public class fibonacci {
public static int k=0;
public static void main(String[] args) {
Scanner cin=new Scanner(System.in);//Scanner类这是一个用于扫描输入文本的
long a=cin.nextLong();//将输入信息的下一个标记扫描为一个long
System.out.println(fibonacci(a));
System.out.println("共调用了"+k+"次");
}
public static long fibonacci(long m){
if(m==0|m==1){
k++;
return m;
}else{
return fibonacci(m-1)+fibonacci(m-2);
}
}
}
递归的缺点：
会造成调用栈的溢出，因为需要为每一次函数调用在内存栈中分配空间，而每个进程的栈的容量是有限的。当递归调用层级太多时，就会超出栈的容量，从而导致调用栈溢出。
更简洁的方法：
可以直接从下往上算，首先根据f(0)和f(1)算出f(2)，再根据f(1)和f(2)算出f(3)，依次类推可以算出第n项f(n)，时间复杂度是O(n)
public class Solution {
public int Fibonacci(int n) {
if(n==0){
return 0;
}
if(n==1){
return 1;
}
int numfn1=0;
int numfn2=1;
int currentfn=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
currentfn=numfn1+numfn2;
numfn1=numfn2;
numfn2=currentfn;
}
return currentfn;
}
}
跳台阶：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
思路：当前台阶的跳法总数=当前台阶后退一阶的台阶的跳法总数+当前台阶后退二阶的台阶的跳法总数
public class Solution {
public int JumpFloor(int target) {
if(target==2||target==1){
return target;
}
// 第一阶和第二阶考虑过了，初始当前台阶为第三阶，向后迭代
// 思路：当前台阶的跳法总数=当前台阶后退一阶的台阶的跳法总数+当前台阶后退二阶的台阶的跳法总数
int jumpSum=0;//当前台阶的跳法总数
int jumpSumBackStep1=2;//当前台阶后退一阶的台阶的跳法总数
int jumpSumBackStep2=1;//当前台阶后退二阶的台阶的跳法总数
for(int i=3;i<=target;i++){
jumpSum=jumpSumBackStep1+jumpSumBackStep2;
jumpSumBackStep2=jumpSumBackStep1;// 后退一阶在下一次迭代变为后退两阶
jumpSumBackStep1=jumpSum;// 当前台阶在下一次迭代变为后退一阶
}
return jumpSum;
}
}
矩形覆盖
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
依旧是斐波那契数列
2*n的大矩形，和n个2*1的小矩形
其中target*2为大矩阵的大小
有以下几种情形：
(1) target <= 0 大矩形为<= 2*0,直接return 1；
(2) target = 1大矩形为2*1，只有一种摆放方法，return1；
(3) target = 2 大矩形为2*2，有两种摆放方法，return2；
(4) target = n 分为两步考虑：
第一次摆放一块 2*1 的小矩阵，则摆放方法总共为f(target - 1)
| √ | |||||||
| √ |
第一次摆放一块1*2的小矩阵，则摆放方法总共为f(target-2)因为，摆放了一块1*2的小矩阵（用√√表示），对应下方的1*2（用××表示）摆放方法就确定了，所以为f(targte-2)
| √ | √ | ||||||
| × | × |
public class Solution {
public int RectCover(int target) {
if (target < 1) {
return 0;
} else if (target == 1 || target == 2) {
return target;
} else {
return RectCover(target-1) + RectCover(target-2);
}
}
}
2.求100以内的素数
素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他数整除的数。
合数，比1大但不是素数的。
1和0既非素数也非合数
如：2,3,5,7....
package mianshiti;
public class primenumber {
public static void main(String[] args) {
int n=0;//用来计算当前是第几个素数
for(int i=2;i<=100;i++){
if(isPrime(i)){
n++;
System.out.print(i+"\t");
if(n%10==0){//每10个数，换一次行
System.out.print("\n");
}
}
}
}
static boolean isPrime(int number){
for(int i=2;i<=Math.sqrt(number);i++){//用一个数除以其他数，只要除到这个数的根号Math.sqrt(number)就可以判断是否素数
if(number%i==0){
return false;
}
}
return true;
}
}
