背包问题

0-1背包：每种物品只有一件，每次选择放入或不放入，最终得到固定的承重可以得到的最大价值。

核心思想：分割成子背包，首先等于背包大小，求子背包的最大价值，直到子背包的大小到物品大小。

51nod1085

在N件物品取出若干件放在容量为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

其中1 <= N <= 100，1 <= W <= 10000，每个物品1 <= Wi, Pi <= 10000。

输入

第1行输入两个整数N和W；

第2 ~ N+1行，每行两个整数Wi和Pi，分别表示每个物品的体积和价值。

---

输出

输出可以容纳的最大价值。

 

输入样例

3 6

2 5

3 8

4 9

 

输出样例

14

代码：

 

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int ans[10000];        //求子背包能装的最大值
int w[100], v[100];

void dp(int w, int v, int c) {        //物品大小，物品价值，背包大小。 dp装入背包的价值为最大值
    for (int i = c; i >= w; i--) {        //从最大子背包开始装入，使每件物品只装一次
        ans[i] = max(ans[i], ans[i - w] + v);　　　　//求子背包最大价值
    }
}

int main() {
    int n, c;
    cin >> n >> c;            //输入物品种类，背包大小

    memset(ans, 0, sizeof(ans));        //初始化子背包

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> w[i] >> v[i];        //输入物品大小，价值
    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {        //循环放入物品的大小，价值
        dp(w[i], v[i], c);
    }
    cout << ans[c] << endl;        //输出ans[c]表示大小为C的子背包能装的最大价值
}

 

 

完全背包：每件物品数量不限，求限定容量的最大价值。

核心思想：分割成子背包，首先等于物品大小，求子背包最大价值，直到子背包大小到背包大小。

51nod2649

有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是v[i]，价值是c[i]。

现在请你选取一些物品装入背包，使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。

其中1<=N<=100，1<=V<=50000，1<=v[i],c[i]<=10000。

输入

第一行输入两个数N,V，分别表示物品种类数和背包容积；

之后N行，每行两个数v[i],c[i]，分别表示第i种物品的体积和价值；

---

输出

输出一个数表示最大的价值

 

输入样例

2 11

2 3

6 4

 

输出样例

20

 代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int ans[50055];
int w[105], v[105];

void dp(int n, int c) {    
    for (int j = 1; j <= n; j++) {        //物品循环放入
        for (int i = w[j]; i <= c; i++) {        //从最小大小物品开始装入背包
            ans[i] = max(ans[i], ans[i - w[j]] + v[j]);        //求子背包最大价值
        }
    }
}

int main() {
    int n, c;
    cin >> n >> c;        //输入物品种类，背包大小
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i] >> v[i];        //输入物品大小，价值
    }
    dp(n, c);        // dp背包
    cout << ans[c] << endl;        //输出ans[c]表示大小为C的子背包能装的最大价值
}