八皇后

DFS基本概念

深度优先搜索算法（Depth First Search，简称DFS）：一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止（不撞南墙不回头）。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)。

算法思想

回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

皇后问题
题意
n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式
共一行，包含整数n。

输出格式
每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后，输出一个空行。
数据范围
1≤n≤9

// 按行dfs枚举
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 10;

char g[N][N];
// col代表列， dg ， rdg为对角线和反对角线
bool col[N*N], dg[N*N], rdg[N*N];
int n;

void dfs(int u){
	if (u >= n){
		for (int i = 0; i < n; i ++) puts(g[i]);
		puts("");
		return ;
	}
	for (int i = 0; i < n; i ++){
		/* 对角线是坐标系中y = -x + b,反对角线是y = x + b ,
		 为了规避数组不为负,b = y - x + n；这里u代表行，i 是列 */
		if (!col[i] && !dg[i + u] && ! rdg[i - u + n]){
			g[u][i] = 'Q';
			col[i] = dg[i + u] = rdg[i - u + n] = true;
			dfs(u + 1);
			g[u][i] = '.';
			col[i] = dg[i + u] = rdg[i - u + n] = false;			
		}
	}
}

int main(){
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i ++)
		for (int j = 0; j < n; j ++)
			g[i][j] = '.';
	dfs(0);
	return 0;
}