Java解决高精度问题

Poj1131 

题意：8进制的小数转换为10进制的大数

思路：因为小数很大，如果用c++做就是用一个字符串存输入的数，然后我们知道8进制转换成10进制方法是a0*(8^0)+a1*(8^1)+...+an*(8^n)，而8进制的小数转换成10进制的小数就是a0*(8^0)+a1*(8^-1)+a2*(8^-2)+...an*(8^-n)，但是这样的话8^-n次方double也存不下。

　　然后其实可以把这个看成是从最后一个/8加上前一个的和再除以8，即如果是0.123 就变成0.((3/8+2)/8+1)/8，后面那一部分直接看成整数部分去求解，但是有时候可能除不尽，譬如第一个样例：0.75   就先用5/8看一下是否能除尽，如果不能就50/8，再不能就500/8，再不能就5000/8，5000/8 = 625，然后加上前一个数变成7625，然后用试除法发现7625000/8=953125，所以答案就是0.953125。

　　但是显然这样其实很麻烦，所以用java的高精度。直接用一开始的思路，BigDecimal可以存下8^-n。

Tips：在acm中常用的while (cin.hasNext()) 等同于 while(EOF != scanf(""))

　　　BigDecimal是大的小数的意思。

　　　如果是整数可以直接用

String st = Integer.toString(num, base); // 把num当做10进制的数转成base进制的st(base <= 35).
int num = Integer.parseInt(st, base); // 把st当做base进制，转成10进制的int(parseInt有两个参数,第一个为要转的字符串,第二个为说明是什么进制).   
BigInter m = new BigInteger(st, base); // st是字符串，base是st的进制.

 解决。

Code：

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        BigDecimal num, tmp, eight;
        eight = new BigDecimal(8);
        while (cin.hasNext()) {
            num = new BigDecimal(0);
            tmp = new BigDecimal(1);
            String str = cin.next();
            for (int i = 2; i < str.length(); ++i) {
                tmp = tmp.divide(eight);
                num = num.add(tmp.multiply(new BigDecimal(str.charAt(i)-'0')));
            }
            System.out.println(str + " [8] = " + num.toString() + " [10]");
        }
    }
}

 

=================================================================================

 POJ 1205

 题意：现在有n个城市和一条河平行，每个城市有三种处理污水的方式：

　　   排到右边的城市 >

　　　排到左边的城市 <

　　   排到河里 |

 

现在已知有n座城市，问你总共有几种排污水的方式。

 

思路：

如果增加了一个城市i，则第i个城市的排水有3种方案，一种是>| 即 第i-1个城市的水排到第i个城市，然后第i个城市把这些水都排到河里。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一种是 | 即 第i-1个城市的水自己处理，第i个城市只把自己的水排到河里。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一种是 < 即 第i个城市把自己的水排到第i-1个城市，然后第i-1个城市选择把水排到河里或者排到i-2的城市。

对于第一种方案，第i-1个城市的水可以排到第i个城市的时候，第i-1个城市的水只可能是>| 和 | 的方案变成了 >>| 和 >|， 即第i-1个城市的水不自己排到河里全部变成排到第i个城市。

　　　　　　　　对于这种情况，方案数为dp[i-1]-dp[i-2]，即除去第i-1个城市的第三种方案外的方案数。

     第二种方案和第三种方案的方案数都取决于第i-1个城市的总排水方案数

由上述分析可得，dp[i] = 3*dp[i-1]-dp[i-2]

 

 Code：

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n;
        Integer a = new Integer(0);
        Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        BigInteger[] arr = new BigInteger[110];
        arr[0] = new BigInteger(a.toString());
        a = new Integer(1);
        arr[1] = new BigInteger(a.toString());
        a = new Integer(3);
        arr[2] = new BigInteger(a.toString());
        for (int i = 2; i < 110; ++i)
            arr[i] = arr[i-1].multiply(new BigInteger(a.toString())).subtract(arr[i-2]);
        while (cin.hasNext()) {
            n = cin.nextInt();
            System.out.println(arr[n]);
        }
    }
}

 

==============================================================================

Poj 1220

题意：

给出