Grice

摘要： 题意 洛谷 做法 令$a_i$表示距离$1$最短路为$i$的点个数，令$D=max{i|a_i\neq 0}$ 由于题目保证至少存在一种解，所以$a_0,\cdots,a_D$均不等于$0$ 分成相邻层之间的边，与层内部的边，生成函数显然为： \(\prod\limits_{i=0}^{D-1} ( 阅读全文

摘要： 题意 atc 做法 显然从$0$到$i$的期望步数等价于从$i$到$0$的期望步数 定义：令$p_i$表示出现$i$的概率，$f_i$表示$i$到$0$的期望步数 用生成函数表示，异或卷积定义乘法，大概是一个这样的形式 \(F(x)P(x)=F(x)-I(x)\)（\(I(x)=\sum\limit 阅读全文

摘要： 题意 loj 做法 这里字符集为$[0,9)$ 令$f_{i,j}$为前$i$个字符，以$j$结尾的本质不同个数，显然 \[ \begin{cases} f_{i,j}=f_{i-1,j}&j\neq c_i\\ f_{i,c_i}=\sum\limits_{j}f_{i-1,j}+1 \end{c 阅读全文

摘要： 题意 给定网格图上$n$个起点，其对应$n$个终点 路径只允许往上或往左，需要路径各不相交（点相交），求方案数 保证：第$i$个起点为$(a_i,0)$，第$i$个终点为$(0,i)$ \(n,a_i\le 10^6\) 做法 处理DAG路径不交问题我们通常会想到Lindström–Gessel–V 阅读全文

摘要： A、B、C、D、I、J、M待更 鸽掉的：G（感觉不太好讲，如果有思路但具体细节不太清楚可以私信交流，毕竟我认为这题坑点很多） D 很有意思的题目 首先$n=3$肯定是无解的，以下讨论$n\ge 4$的情况，也就是每个点能接受连两个点以上 定义：对于一个割点，其的割度为将其的邻边从图中删掉后，增加的连 阅读全文

摘要： 题意 cf 做法 令$f_S$为原状态为$S$的答案 令$g_S=\sum\limits_{S\subseteq T} f_T$ 我们求${g_S}$，最后$O(n22n)\(子集反演回\){f_S}$ 考虑$g_S$的意义，即为钦定一些大小固定的链，然后随意拼接起来 比如$11010100$，是钦 阅读全文

摘要： A 首先忽略初始在对角线上的点 答案的下界显然为现在的点数 考虑对于对角线$(i,i)$，在第$i$行出现的与在第$i$列出现的点连边 容易得到答案的下界为：点数+环的个数 容易证明 B 结论：最后填数一定是某个前缀填$0$，剩下的填$1$，或前缀填$1$，剩下的填$0$ 证明： 考虑两个位置$0, 阅读全文

摘要： 题意 cf 做法 令$p=x+y$ 结论1：若在$[0,p)\(中选择的合法集合为\){a_1,a_2,\cdots,a_k}\(，那么在\)[p,2p)\(中设置\){a_1+p,a_2+p,\cdots,a_k+p}$后仍然合法 证明： $[p,2p)$中显然合法 若$\exists i,j$， 阅读全文

摘要： 题意 给定$l,r$，求有多少个$x\in[l,r]$，使得$x$可以表示成$a\cdot b^c(a<b,c>1)$ （这个东西叫SemiPerfect number，直译过来就是半完美数） \(l\le r\le 8\cdot 10^{16}\) 做法 一般的，以下考虑$l=1,r=n$ 引理： 阅读全文

摘要： 题意 atc 做法 我们对每个L形确定一个重心，比如下图中深蓝色的点为初始$(0,0)(0,1)(1,0)$的重心 容易发现L形与重心是一一对应的，我们可以将移动L性转化为移动重心 通过手玩可发现，对于一个重心，能向八连通的七个方向移动（仅不能移动至同一方格的对角线） 通过手玩还可发现，对于目标重心 阅读全文