CF1284G

题意

给定\(n\times m\)有障碍的网格图，如果\((i,j)\)没有障碍将其看作一个点（保证\((1,1)\)没有障碍）
两个相邻（四连通）没有障碍的点间有一条边
点有颜色，若\(i+j\)为奇数则\((i,j)\)为白色，否则为黑色
求一棵生成树，使得叶子节点全部为白色（即使\((1,1)\)度数为一，也不看作叶子节点）
\(n,m\le 20\)

做法

将\((1,1)\)看作白色

设拟阵\(M_1(S,I)\)为图拟阵的对偶拟阵

设拟阵\(M_2(S,I)\)，其中\(S\)为边集，\(I=\{P\subseteq S：S删掉P后所有黑点度数\ge 2\}\)

容易证明这在黑点点集为独立集的任何无向图中均为拟阵

观察发现，可以将问题转化为求\(M_1,M_2\)的拟阵交问题