CF1188D

题意

给定长度为\(n\)的序列\(\{a\}\)，可以执行操作：给任意一个数加上\(2\)的幂次，求使得所有数相同的最小操作个数

做法

转化1：给定长度为\(n\)的序列\(\{a\}\)，要求给出长度为\(n\)的序列\(\{b\}\)，在\(\forall i,j,a_i+b_i=a_j+b_j\)的条件下让\(\sum popcount(b_i)\)最小

将\(\{a\}\)升序排列
转化2：给定长度为\(n\)的序列\(\{a\}\)，已知长度为\(n\)的序列\(\{b\}\)满足\(b_i=b_n+(a_n-a_i)(i\in[1,n))\)，求\(b_n\)使得\(\sum popcount(b_i)\)最小

我们将问题按以下方式描述

给定长度为\(n\)的序列\(\{a\}\)，求一个\(t\)，使得\(popcount(t)+\sum popcount(a_i+t)\)最小

考虑朴素的dp：从低位到高位处理的同时，记录一个集合表示序列有哪些位置在下一位进位

乍一看是集合的状态是\(O(2^n)\)
考虑现在在处理第\(k\)位，将所有数在模\(2^k\)意义下排序（即仅保留较低的\(k\)位），那么向\(k+1\)位进位的状态是\(O(n)\)的