杂题

题意

\(n\)个点\(m\)条边的无向图,求以每个点为起点,终点为m,随机游走,对于每个点的每条路径有一定概率,求每条边经过的概率

做法

每条边经过的概率可以转移到每个点经过的次数上
假设以\(x\)为起点,可以列出方程:

\[f_u=\sum\limits_{(u,v)\in E}P_{(u,v)}f_v +[u=x] \]

这样做是\(O(n^4)\)
\(c_u\)为是否以\(u\)为起点:

\[f_u=\sum\limits_{(u,v)\in E}P_{(u,v)}f_v +c_u \]

可以将\(c_u\)也看作未知数,高斯消元时对\(\{f\}\)消元,最后的\(f_u\)由常数项以及c的线性组合组合而成的

posted @ 2020-06-01 20:25  Grice  阅读(87)  评论(0编辑  收藏  举报