杂题
题意
\(n\)个点\(m\)条边的无向图,求以每个点为起点,终点为m,随机游走,对于每个点的每条路径有一定概率,求每条边经过的概率
做法
每条边经过的概率可以转移到每个点经过的次数上
假设以\(x\)为起点,可以列出方程:
\[f_u=\sum\limits_{(u,v)\in E}P_{(u,v)}f_v +[u=x]
\]
这样做是\(O(n^4)\)的
令\(c_u\)为是否以\(u\)为起点:
\[f_u=\sum\limits_{(u,v)\in E}P_{(u,v)}f_v +c_u
\]
可以将\(c_u\)也看作未知数,高斯消元时对\(\{f\}\)消元,最后的\(f_u\)由常数项以及c的线性组合组合而成的