CF1131G

题意

有\(n\)个骨牌呈行排列，高度为\(h_i\)，手动推倒的花费为\(c_i\)。相邻骨牌距离为\(1\)。一个骨牌可以被向左或者向右推倒。当第\(i\)个骨牌被推倒时，会以相同方向推倒与其距离\(<hi\)的所有骨牌，并产生连锁反应。求推倒所有骨牌的最小花费。

做法

令\(L_i,R_i\)为将\(i\)向左/向右推倒，最远被推倒的位置
令\(f_i\)为利用\([1,i]\)骨牌推倒前\(i\)张骨牌的最小花费

\[f[i] = \min\left\{ f[L[i]]+c_i, \min_{j < i < R[j]} \{f[j-1]+c_j\} \right\}, \]

暴力做是\(O(n^2)\)的
考虑求\(L_i\)，若\(i\)向右推，能推倒\(x\)，则必能推倒\(L_x\)
枚举\(i=m\sim 1\)，用单调栈维护能推倒\(i+1\)的位置。单调栈自栈顶至底，为序列上从左向右的位置，显然其\(L_i\)也是单调不增的（拱状）

求\(R_i\)同理

求\(f_i\)，单调栈内维护自顶至底，能推倒\(i-1\)的位置，从右往左，\(f_{x-1}+c_x\)单调不降的