CF1098D
题意
做法
排序\(a_1\le a_2\le ...\le a_{n-1}\le a_n\)
定义1：\(a_i>2\sum\limits_{j<i}a_j\)，则称鱼\(i\)是肥鱼
令\(t\)为肥鱼个数
结论1：\(danger\le n-t\)
证明：
考虑每条肥鱼单独与一个集合合并的贡献即可，即便产生了贡献，也是破坏贡献持平的
结论2：在每一时刻，两个重量最小的鱼争斗
证明：
如果a与b不危险，则b没有吃过其他鱼：假设吃过\(b=c+d(c\le d)\Longrightarrow d\ge b/2>a\)，根据归纳，\(a\)和\(c\)之前争斗过
结论3：\(danger=n-t\)
证明：
考虑对个数归纳，\(a_1+a_2>a_k,a_1+a_2\le a_{k+1}\)，则将\((a_1+a_2)\)插到\(k,k+1\)间
由于\(a_i<(a_1+a_2)(i\in[3,k])\)，则前面\(a_i<2(\sum\limits_{j=1}^{i-1}a_j)~or~a_i\ge 2(\sum\limits_{j=1}^{i-1}a_j)\)依然满足\(a_i<2(\sum\limits_{j=3}^{i-1}a_j)~or~a_i\ge 2(\sum\limits_{j=3}^{i-1}a_j)\)，而\(i>k\)，显然不会变化。即所有是否是肥鱼的属性都不会变化。而\(a_3\)不是肥鱼也转去\((a+b)\)不是肥鱼了。
根据归纳假设，依然满足：\(danger=n-t\)。
结论4：将值域划分为\([2^0,2^1),[2^1,2^2)...,[2^{30},2^{31})...\)，每个区间最多只有一条肥鱼，且若有，则必定是区间最小的
根据结论4，随便搞即可
题外话
结论证明的细节较多，可能有写挂的地方，若有请提醒一下
