CF1091E

题意

洛谷

做法

定理1(Erdős–Gallai theorem):令\(n\)个点的度数序列降序后为\(\{d\}\)\(n\)个点能形成图当且仅当:\(\sum d_i~is~even\)\(\forall k\in[1,n],\sum\limits_{i=1}^k d_i\le (k-1)k+\sum\limits_{i=k+1}^n min(k,d_i)\)

证明:
右部分是上界,则任何图都满足
若满足数列,从前往后枚举每个点,向后向能连边的点连边

定理2(有向图):令\(n\)个点按出度降序排列,出度与入度分别为\(\{a\},\{b\}\)\(n\)个点能形成有向图当且仅当:\(\forall k\in[1,n]\sum\limits_{i=1}^k a_i\le \sum\limits_{i=1}^k min(b_i,k-1)+\sum\limits_{i=k+1}^n min(b_i,k)\)

posted @ 2020-05-15 14:20  Grice  阅读(134)  评论(0编辑  收藏  举报