codechef TREEWALK

题意

给定一棵\(n\)个点的树，要求每个点到\(r\)距离为\(K\)的路径个数

做法一

换个东西，改成从\(r\)出发，然后距离\(K\)走到每个点
\(O(n^2)\)求出特征多项式，论文
然后\(A^k=\sum\limits_{i=0}^{n-1}c_iA^i\)
\(A\)中只有\(O(n)\)个位置有值，\((A^{i+1})_{r,x}(x\in [1,n])\)可以通过\((A^i)_{r,x}(x\in [1,n])\)，\(O(n)\)递推过来

做法二

这个东西是有线性递推式的，说详细点

\(S(A^k)\)表示\(A^k\)上某些位置的和，这个关于\(k\)是有线性递推的
然后先只考虑一个位置\((i,j)\)，要维护的东西是一行，然后仿佛乘上\(A\)，这显然是个线性递推
在考虑进所有的位置，乘上\(A\)压起来表示显然都是一样的嘛

然后大力BM插就好了

题外话

做法一是官方题解，限于此题，就没看了，感兴趣的就去看下吧，应该还挺好玩的