计蒜客-自建物流的无人机实验

题意

\(n\)点带权树（\(v_i\)），需要确定一个选点的方案，令\(g_i=\sum\limits_{x,y}[lca(x,y)=i]\)，使得\(g_i\ge v_i\)

做法

令\(s_1,s_2,...,s_k\)为\(x\)的子节点（令\(x\)也为\(x\)的子节点，但\(x\)的子树定义不变），\(cnt_i\)为以\(i\)为根的子树中选了多少个点，令\(f_i\)为当前\(lca=i\)的对数

\[\begin{aligned} f_x&=\frac{(cnt_x(cnt_x-1))}{2}-\sum\limits_{i}\frac{(cnt_{s_i})(cnt_{s_i}-1)}{2}\\ &=\frac{cnt_x^2-cnt_x-\sum\limits_{i}cnt_{s_i}^2+\sum\limits_{i}cnt_{s_i}}{2}\\ &=\frac{cnt_x^2-\sum\limits_{i}cnt_{s_i}^2}{2}\\ \end{aligned}\]

也就是在\(cnt_x\)不变的情况下，\(cnt_{s_i}\)越平均越优